70 Em qual dos intervalos abaixo a função
é crescente e tem concavidade para baixo?
a)
]
b) ] -1,0 [
c) ] 0,1 [
d)
e)
a)
b) ] -1,0 [
c) ] 0,1 [
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os intervalos em que
é crescente (ou seja,
) e tem concavidade para baixo (ou seja,
). Para isso, vamos calcular
e
e estudar seus sinais.
Passo 2
Calculando a primeira derivada:
Para
ser crescente basta
Passo 3
Calculando a segunda derivada:
Para concavidade para baixo precisamos de
Isso ocorre quando numerador e denominador têm sinais opostos. Fazendo o estudo completo, obtemos
Passo 4
Juntando as duas condições:
- Crescente em
ou . - Côncava para baixo em
e .
As interseções são
Das alternativas dadas, apenas a segunda coincide com uma opção.
Resposta
e)