1.69
Um telescópio (ou luneta) é composto por duas lentes. Se a ampliação da ocular for igual a
e a ampliação da objetiva igual a
, qual será a ampliação
da imagem resultante?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
- Pede: qual é a ampliação total
da imagem resultante de um sistema formado por duas lentes (um telescópio), sabendo que a ampliação da ocular é e a ampliação da objetiva é . - Dados relevantes: a duas ampliações individuais
(objetiva) e (ocular). - O enunciado quer a relação entre a ampliação total
e as ampliações individuais.
Passo 2
Conceito e fórmula básica de ampliação (aula rápida e bem prática).
- Ampliação linear (transversal) de uma lente é a razão entre a altura da imagem e a altura do objeto. Chamando:
-
= altura do objeto original, -
= altura da imagem formada por uma lente,
a definição é
Explicando: se a imagem tem o dobro da altura do objeto; se a imagem tem três vezes a altura e está invertida (sinal negativo indica inversão). -
- Outra forma útil, usando distâncias objeto e imagem (para uma lente delgada), é
onde é a distância do objeto à lente e a distância da imagem formada pela lente. Aqui o sinal negativo aparece por convenção (imagem invertida quando e têm sinais adequados). Não é preciso decorar detalhes de sinais agora; o que interessa para o problema é a regra de composição de ampliações.
Passo 3
Ideia-chave para um sistema de duas lentes (como um telescópio).
- Quando há duas lentes em série, a imagem formada pela primeira lente torna‑se o objeto para a segunda lente. Ou seja:
- A objetiva (primeira lente) forma uma imagem intermédia com altura
. - Essa imagem intermédia é o objeto para a ocular (segunda lente), que forma a imagem final com altura
.
- A objetiva (primeira lente) forma uma imagem intermédia com altura
- Se a objetiva tem ampliação
, então a primeira imagem tem altura onde é a altura do objeto original. - Se a ocular tem ampliação
, então a ampliação que ela aplica ao seu objeto (que é ) gera a imagem final com altura
Passo 4
Combinação das etapas — multiplicação das ampliações.
- Substituindo
em obtemos - A ampliação total
é a razão entre a altura final e a altura do objeto inicial , então - Em palavras: as ampliações se multiplicam. Isso vale para ampliação linear de lentes em série: cada lente escala a imagem do estágio anterior, então o efeito total é o produto das escalas.
Passo 5
Comentários práticos e sobre sinais (para você não se confundir na hora da prova).
- Se
e já vierem com sinais (por exemplo, negativo se a imagem é invertida), então o produto dá também a orientação final: um produto negativo significa imagem final invertida em relação ao objeto inicial, positivo significa imagem final direita. - No contexto de lunetas/ telescópios astronômicos costuma‑se falar também de ampliação angular (relação entre ângulo aparente com/sem o instrumento). Para lunetas refratoras em afocalidade essa ampliação angular frequente é aproximadamente
(relação entre distâncias focais), e aí o sinal indica inversão de imagem. Mas isso é um detalhe adicional — para a pergunta dada (ampliação da ocular e da objetiva), a regra geral e suficiente é a multiplicação.
Passo 6
Pequeno exemplo numérico (para fixar a ideia).
- Se
(objetiva forma imagem invertida e 10× maior) e (ocular inverte de novo e 2× maior), então a ampliação total é ou seja, imagem final 20 vezes maior e direita (pois o produto de dois sinais negativos é positivo).