1.70
Defina intensidade luminosa. Como se calcula a intensidade luminosa em função da potência total da fonte?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Definir o que é intensidade luminosa.
- Mostrar como calcular a intensidade luminosa a partir da potência total da fonte.
Não há números no enunciado, então vamos trabalhar com variáveis gerais e dar exemplos numéricos para fixar a ideia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as grandezas relevantes (cada símbolo abaixo está entre delimitadores TeX):
-
: potência radiométrica total emitida pela fonte, em watts ( ). Esta é a energia por unidade de tempo emitida em forma de radiação (toda a potência eletromagnética). -
: fluxo luminoso emitido pela fonte, em lúmens ( ). É a medida da potência percebida pelo olho humano, ou seja, a potência radiométrica ponderada pela sensibilidade espectral do olho. -
: intensidade luminosa, em candelas ( ). É o fluxo luminoso por unidade de ângulo sólido na direção considerada. -
: ângulo sólido em que a fonte emite luz, em esterradianos ( ). Para emissão uniforme em todas as direções, .
Explicação intuitiva (sem jargão técnico demais): pense em
como “quantos lúmens saem da lâmpada por segundo” e em
como “quantos lúmens saem por segundo numa certa direção por cada unidade de ângulo”.
Passo 3
Agora a definição matemática e física de intensidade luminosa.
A intensidade luminosa é a quantidade de fluxo luminoso por unidade de ângulo sólido em uma determinada direção. Em fórmula:
Aqui:
-
é o fluxo luminoso emitido no lóbulo/direção considerado (em ); -
é o ângulo sólido associado a essa emissão (em ); - o quociente tem unidades de
(candela).
Comentário sobre a unidade candela: uma candela é definida como um lúmen por esterradiano. Então a fórmula acima é a definição operacional da intensidade luminosa.
Passo 4
Ligando potência total (
) ao fluxo luminoso (
).
Nem toda potência radiométrica
vira “luz percebida” da mesma forma: depende do comprimento de onda (o olho humano é mais sensível a certas cores). Por isso introduzimos a eficiência luminosa espectral média da fonte — chamada aqui de eficácia luminosa média
(em
). Essa grandeza traduz quantos lúmens são gerados por watt de potência elétrica/radiométrica, já considerando a resposta do olho e a distribuição espectral da fonte.
A relação é:
Observações importantes:
-
depende da fonte (led, lâmpada incandescente, etc.) e do espectro emitido. - O valor máximo teórico para eficácia espectral, num comprimento de onda onde o olho é mais sensível (555 nm), é
. Na prática costuma ser bem menor, por exemplo lâmpadas incandescentes têm da ordem de e LEDs eficientes podem chegar a ou mais.
Passo 5
Juntando as duas relações para obter intensidade em função da potência.
Substituindo
em
obtemos a fórmula geral:
Casos úteis:
- Fonte isotrópica (emite igualmente em todas as direções):
. Então
- Fonte direcional (ex.: emite dentro de um cone de semiângulo
): o ângulo sólido do cone é
logo
Passo 6
Exemplos numéricos curtos para fixar (todos os números são apresentados em TeX):
Exemplo 1 — emissão isotrópica:
-
, -
.
Então
e
Exemplo 2 — emissão dentro de um cono de semiângulo
:
-
, -
, -
.
Calcula-se
. Então
Esses exemplos mostram que, para mesma potência e mesma eficácia, uma emissão mais concentrada (menor
) gera maior intensidade luminosa na direção do feixe.
Passo 7
Resumo prático (passos que faria na prova):
- Determinar ou estimar a eficácia luminosa média
da fonte ( ). - Calcular
( ). - Determinar o ângulo sólido
em que a potência é emitida (usar para isotrópico ou para cone). - Calcular
(resultado em ).
Vai dar certo — respira fundo e pratica um exemplo ou dois desses antes da prova!
Resposta
Intensidade luminosa é o fluxo luminoso por unidade de ângulo sólido em uma dada direção, ou seja,
.
Em função da potência total
, usando a eficácia luminosa média
(em
), tem-se
e para fonte isotrópica
.