3.6D Em cada caso encontre a expansão de Taylor da função
em torno do ponto indicado.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de
em torno de
.
Conteúdo: desenvolvimento em série de potências (será a fórmula de Taylor ou, de modo mais direto, a série binomial generalizada aplicada a ).
Conteúdo: desenvolvimento em série de potências (será a fórmula de Taylor ou, de modo mais direto, a série binomial generalizada aplicada a
Passo 2
Definimos
, de modo que
A série binomial generalizada diz que, para qualquer
,
onde
Aqui tomamos
.
Passo 3
Aplicando com
e
, obtemos
Aqui
Passo 4
Para ver os primeiros termos, calculamos alguns coeficientes:
Logo a expansão em torno de
é