3.6D Em cada caso encontre a expansão de Taylor da função
em torno do ponto indicado.
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão de Taylor de
em torno de
.
O conteúdo que vamos usar é a série geométrica
O conteúdo que vamos usar é a série geométrica
aplicada a uma transformação que coloque
nessa forma.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
de modo que
Logo
Passo 3
Colocamos em forma de série geométrica extraindo o fator
:
Aqui identificamos
.
Passo 4
Aplicando a expansão
com
e multiplicando por
, obtemos
Passo 5
Escrevendo o termo geral, a expansão de Taylor em torno de
é