3.6G Determine uma série de potências de
para a função
e uma série de potências de
para
.
Passo 1
O enunciado pede duas séries de potências:
– Para em torno de
, isto é, em potências de
.
– Para em torno de
, isto é, em potências de
.
Vamos usar a fórmula de Taylor (ou séries usuais) para e para
.
– Para
– Para
Vamos usar a fórmula de Taylor (ou séries usuais) para
Passo 2
Para
em torno de
façamos a mudança de variável
Então
Sabemos que
Substituindo
, obtemos
válido para todo
(série com raio de convergência infinito).
Passo 3
Para
em torno de
façamos a mudança de variável
Então
E a série conhecida é
válida para
. Substituindo
, resulta
Resposta
Para
em potências de
:
Para
em potências de
: