9.70 Considere 1,5 \mathrm{~kg} de uma liga que contém 99,7 \% \mathrm{p} \mathrm{Fe}-0,3 \% \mathrm{p} \mathrm{C}, que é resfriada até uma temperatura imediatamente abaixo da eutetoide.
(a) Quantos quilogramas de ferrita proeutetoide se formam?
(b) Quantos quilogramas de ferrita eutetoide se formam?
(c) Quantos quilogramas de cementita se formam?

Passo 1

O enunciado dá uma liga de massa total 1{,}5\:\mathrm{kg} com composição \,0,3\% em peso de carbono C_0=0,3\%. Ela é resfriada até pouco abaixo da temperatura eutetoide T_E\approx727\,^\circ\mathrm{C}, onde coexistem fases ferrita proeutetoide \alpha, austenita \gamma e depois, na transformação eutetoide, formam-se perlita (mistura de ferrita e cementita). Vamos usar a regra de alavanca no diagrama ferro–carbono para:
  1. calcular a fração de ferrita proeutetoide;
  2. determinar a massa de austenita que vira perlita;
  3. dentro da perlita, usar de novo a regra de alavanca para achar as frações de ferrita eutetoide e cementita;
  4. converter tudo em quilogramas.

Passo 2

Primeiro, adotamos as composições características no ponto eutetoide: \displaystyle C_e=0,76\% (carbono da austenita ao atingir T_E), \displaystyle C_\alpha=0,022\% (carbono dissolvido na ferrita ao T_E), \displaystyle C_C=6,70\% (carbono na cementita \mathrm{Fe_3C}).
A fração de ferrita proeutetoide f_p vem da alavanca entre C_e, C_0 e C_\alpha:
f_p=\frac{C_e - C_0}{C_e - C_\alpha} =\frac{0{,}76 - 0{,}30}{0{,}76 - 0{,}022} =\frac{0{,}46}{0{,}738}\approx0{,}6239.

Passo 3

A massa de ferrita proeutetoide é então
m_p = f_p \times 1{,}5\:\mathrm{kg} =0{,}6239\times1{,}5\approx0{,}936\:\mathrm{kg}.
O restante da liga 1 - f_p permanece como austenita até T_E e se transforma em perlita. Assim a massa de perlita é
m_{\mathrm{perlita}} = (1 - 0{,}6239)\times1{,}5\:\mathrm{kg} =0{,}3761\times1{,}5\approx0{,}564\:\mathrm{kg}.

Passo 4

Dentro da perlita, a fração de ferrita eutetoide f_{\alpha|\mathrm{P}} e de cementita f_{C|\mathrm{P}} vem de nova alavanca entre C_e, C_\alpha e C_C:
f_{\alpha|\mathrm{P}} =\frac{C_e - C_C}{C_\alpha - C_C} =\frac{0{,}76 - 6{,}70}{0{,}022 - 6{,}70} =\frac{-5{,}94}{-6{,}678}\approx0{,}889,
f_{C|\mathrm{P}}=1 - f_{\alpha|\mathrm{P}}\approx0{,}111.

Passo 5

Agora convertemos essas frações em massas:
  • massa de ferrita eutetoide
m_{\alpha|\mathrm{eut}} =f_{\alpha|\mathrm{P}}\times m_{\mathrm{perlita}} =0{,}889\times0{,}564\approx0{,}501\:\mathrm{kg},
  • massa de cementita
m_C =f_{C|\mathrm{P}}\times m_{\mathrm{perlita}} =0{,}111\times0{,}564\approx0{,}063\:\mathrm{kg}.

Resposta

(a) 0{,}936\:\mathrm{kg} de ferrita proeutetoide
(b) 0{,}501\:\mathrm{kg} de ferrita eutetoide
(c) 0{,}063\:\mathrm{kg} de cementita

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