9.73 É possível haver uma liga ferro-carbono para a qual as frações mássicas de ferrita total e de perlita sejam de 0,860 e 0,969 , respectivamente? Por que sim, ou por que não?

Passo 1

O enunciado pergunta se existe alguma liga ferro-carbono cuja fração mássica total de ferrita seja 0,860 e cuja fração mássica de perlita seja 0,969. Para decidir, vamos usar o diagrama de fases Fe–C e a regra das alavancas, lembrando que a perlita é uma mistura de ferrita \alpha e cementita \text{Fe}_3\text{C} formada no ponto eutetóide.

Passo 2

Na temperatura eutetóide 727^\circ\text{C} temos as composições em carbono de \alpha:\,0,022\% e \text{Fe}_3\text{C}:\,6,70\%. Aplicando a regra das alavancas para a perlita, a fração mássica de ferrita dentro da perlita é
w_{\alpha/P} =\frac{C_{\text{Fe}_3\text{C}}-C_E}{C_{\text{Fe}_3\text{C}}-C_{\alpha}} =\frac{6,70-0,77}{6,70-0,022} \approx0,888.

Passo 3

A fração mássica total de ferrita na microestrutura é a soma da ferrita proeutetoide, f_{\alpha,p}, com a fração de ferrita que vem da perlita:
f_\alpha = f_{\alpha,p} \;+\; f_P\,w_{\alpha/P}.

Passo 4

Isolando f_{\alpha,p}, obtemos
f_{\alpha,p} = f_\alpha - f_P\,w_{\alpha/P} =0,860 - 0,969\cdot0,888 \approx -0,001.
Como não se pode ter fração mássica negativa de ferrita proeutetoide, concluímos que tais valores são incompatíveis com qualquer composição real.

Resposta

Não, não é possível, pois implicaria fração mássica negativa de ferrita proeutetoide.

Exercícios relacionados