9.70 Exercício 2 (2,5 pontos): Considere
de uma liga que contém 99,7 % p Fe-0,3 % p C, que é resfriada ate uma temperatura imediatamente abaixo da eutetoide.
(a) Quantos quilogramas de ferrita proeutetoide se formam?
(a) Quantos quilogramas de ferrita proeutetoide se formam?
Passo 1
O enunciado dá uma liga de massa
com composição
Fe e
C (ou seja, teor de carbono
em massa). Ela é resfriada até imediatamente abaixo da temperatura eutetoide. A pergunta é:
- Quantos quilogramas de ferrita proeutetoide se formam?
Informações relevantes que vamos usar (valores do diagrama de equilíbrio Fe–Fe
C, padrão):
- composição eutetoide (austenita no ponto eutetoide):
(wt% C); - solubilidade de carbono na ferrita ao eutetoide:
(wt% C).
Esses valores são retirados do diagrama de fases Fe–C (valores usuais usados em problemas de metalurgia).
Passo 2
Entender o que acontece ao resfriar um aço hipereutetoide/hipo… aqui é hipoeutetoide porque
.
- Em um aço hipoeutetoide, ao resfriar acima do ponto eutetoide forma-se ferrita proeutetoide a partir da austenita; essa ferrita se forma antes de atingir a temperatura eutetoide e tem composição aproximadamente
. - Ao atingir a temperatura eutetoide, a austenita restante (que terá composição
) transforma-se eutetoidicamente em perlita.
Para calcular a fração de ferrita proeutetoide usa-se a regra das alavancas (lever rule) aplicada à linha isotérmica no diagrama no nível do eutetoide.
Passo 3
Definições das variáveis e a fórmula (explicando a regra das alavancas):
-
= composição global de carbono da liga (aqui ). -
= composição de carbono da ferrita em equilíbrio com a austenita no eutetoide (aqui ). -
= composição de carbono da austenita no eutetoide (aqui ).
Se desenhássemos a linha horizontal no diagrama ao nível do eutetoide, a regra das alavancas diz que a fração em massa da fase do lado esquerdo é proporcional ao comprimento do segmento do lado oposto. Aplicando isso para encontrar a fração de austenita remanescente justo acima do eutetoide:
A fração de ferrita proeutetoide é o complemento:
Explicando em palavras: o numerador é a diferença entre a composição da fase oposta no tie-line e a composição global; o denominador é a largura total do tie-line.
Passo 4
Substituir os números e calcular passo a passo.
Calcular o denominador:
Calcular o denominador:
Calcular o numerador para
:
Portanto a fração de ferrita proeutetoide é
Agora a massa de ferrita proeutetoide formada a partir de
é
Arredondando para três casas significativas, dá
.
Passo 5
Pequena interpretação e checagem rápida: a fração restante (austenita que irá transformar-se em perlita) seria
, e
(perlita após eutetóide). A soma das massas confere com
, então o cálculo está consistente. Vai com calma na prova: escreva claramente a aplicação da regra das alavancas e os valores usados do diagrama Fe–C.