9.70 Exercício 2 (2,5 pontos): Considere 1,5 \mathrm{~kg} de uma liga que contém 99,7 % p Fe-0,3 % p C, que é resfriada ate uma temperatura imediatamente abaixo da eutetoide.
(a) Quantos quilogramas de ferrita proeutetoide se formam?

Passo 1

O enunciado dá uma liga de massa 1,5\\ \text{kg} com composição 99{,}7\% Fe e 0{,}3\% C (ou seja, teor de carbono C_0=0{,}30\% em massa). Ela é resfriada até imediatamente abaixo da temperatura eutetoide. A pergunta é:
  • Quantos quilogramas de ferrita proeutetoide se formam?
Informações relevantes que vamos usar (valores do diagrama de equilíbrio Fe–Fe _3C, padrão):
  • composição eutetoide (austenita no ponto eutetoide): C_\gamma = 0{,}76\% (wt% C);
  • solubilidade de carbono na ferrita ao eutetoide: C_\alpha \approx 0{,}022\% (wt% C).
    Esses valores são retirados do diagrama de fases Fe–C (valores usuais usados em problemas de metalurgia).

Passo 2

Entender o que acontece ao resfriar um aço hipereutetoide/hipo… aqui é hipoeutetoide porque C_0=0{,}30\% < C_\gamma=0{,}76\%.
  • Em um aço hipoeutetoide, ao resfriar acima do ponto eutetoide forma-se ferrita proeutetoide a partir da austenita; essa ferrita se forma antes de atingir a temperatura eutetoide e tem composição aproximadamente C_\alpha.
  • Ao atingir a temperatura eutetoide, a austenita restante (que terá composição C_\gamma) transforma-se eutetoidicamente em perlita.
    Para calcular a fração de ferrita proeutetoide usa-se a regra das alavancas (lever rule) aplicada à linha isotérmica no diagrama no nível do eutetoide.

Passo 3

Definições das variáveis e a fórmula (explicando a regra das alavancas):
  • C_0 = composição global de carbono da liga (aqui 0{,}30\%).
  • C_\alpha = composição de carbono da ferrita em equilíbrio com a austenita no eutetoide (aqui 0{,}022\%).
  • C_\gamma = composição de carbono da austenita no eutetoide (aqui 0{,}76\%).
    Se desenhássemos a linha horizontal no diagrama ao nível do eutetoide, a regra das alavancas diz que a fração em massa da fase do lado esquerdo é proporcional ao comprimento do segmento do lado oposto. Aplicando isso para encontrar a fração de austenita remanescente justo acima do eutetoide:
f_\gamma=\frac{C_0-C_\alpha}{C_\gamma-C_\alpha}.
A fração de ferrita proeutetoide é o complemento:
f_{\alpha,\text{pro}}=1-f_\gamma=\frac{C_\gamma-C_0}{C_\gamma-C_\alpha}.
Explicando em palavras: o numerador é a diferença entre a composição da fase oposta no tie-line e a composição global; o denominador é a largura total do tie-line.

Passo 4

Substituir os números e calcular passo a passo.
Calcular o denominador:
C_\gamma - C_\alpha = 0{,}76\% - 0{,}022\% = 0{,}738\%.
Calcular o numerador para f_{\alpha,\text{pro}}:
C_\gamma - C_0 = 0{,}76\% - 0{,}30\% = 0{,}46\%.
Portanto a fração de ferrita proeutetoide é
f_{\alpha,\text{pro}}=\frac{0{,}46}{0{,}738}\approx 0{,}6230\\ (\text{adimensional}).
Agora a massa de ferrita proeutetoide formada a partir de 1{,}5\\ \text{kg} é
m_{\alpha,\text{pro}} = f_{\alpha,\text{pro}}\times 1{,}5\\ \text{kg} \approx 0{,}6230\times 1{,}5\\ \text{kg} = 0{,}9345\\ \text{kg}.
Arredondando para três casas significativas, dá 0{,}935\\ \text{kg}.

Passo 5

Pequena interpretação e checagem rápida: a fração restante (austenita que irá transformar-se em perlita) seria f_\gamma\approx 0{,}377, e 0{,}377\times1{,}5\\ \text{kg}\approx0{,}566\\ \text{kg} (perlita após eutetóide). A soma das massas confere com 1{,}5\\ \text{kg}, então o cálculo está consistente. Vai com calma na prova: escreva claramente a aplicação da regra das alavancas e os valores usados do diagrama Fe–C.

Resposta

0{,}935\\ \text{kg}

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