9.70 Exercício 2 (2,5 pontos): Considere 1,5 \mathrm{~kg} de uma liga que contém 99,7 % p Fe-0,3 % p C, que é resfriada ate uma temperatura imediatamente abaixo da eutetoide.
(b) Quantos quilogramas de ferrita eutetoide se formam?

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
  • Massa total da liga: 1,5\\ \text{kg}.
  • Composição da liga: 99{,}7\% de Fe e 0{,}3\% de C. Ou seja, teor de carbono global C_0 = 0{,}3\%.
  • O material é resfriado até logo abaixo da temperatura eutetoide.
  • Pergunta: Quantos quilogramas de ferrita eutetoide se formam?
Informações adicionais que vou usar (valores padrão do diagrama ferro‑carbono, que são necessários para aplicar a regra da alavanca):
  • Composição eutetoide (austenita que se transforma): C_e = 0{,}76\%.
  • Composição da ferrita em equilíbrio (no ponto eutetoide): C_\alpha \approx 0{,}022\%.
  • Composição da cementita (Fe _3C): C_{Fe_3C} = 6{,}70\%.

Passo 2

Entendendo o que acontece ao resfriar um aço hipereutetoide/hipoeutetoide: aqui temos um aço hipoteutetoide porque C_0 = 0{,}3\% < C_e. O comportamento típico ao descer até logo abaixo do eutetoide é:
  • Primeiro, ao cruzar a linha A_3 forma‑se ferrita proeutetoide ( \alpha_{pro}) a partir da austenita.
  • Ao atingir a temperatura eutetoide, a austenita restante (com composição C_e) transforma‑se pelo processo eutetoide em pearlite. A pearlite é uma mistura lamelar de ferrita (essa ferrita originária da transformação eutetoide chama‑se “ferrita eutetoide”) e cementita.
  • Portanto a microestrutura final logo abaixo do eutetoide é: ferrita proeutetoide + pearlite (onde a parte ferrítica da pearlite é a ferrita eutetoide que o enunciado pede).
Resumo do objetivo prático: calcular a massa da ferrita que faz parte da pearlite (ferrita eutetoide). Para isso precisamos:
  1. Calcular a fração em massa de pearlite formada.
  2. Calcular, dentro da pearlite, qual fração é ferrita (usando a regra da alavanca entre ferrita e cementita na composição eutetoide).
  3. Multiplicar: massa total × fração_pearlite × fração_ferrita_em_pearlite.

Passo 3

Como calcular a fração de pearlite (ou, equivalentemente, a fração de austenita que permanece até o eutetoide e se transforma em pearlite).
Usa‑se a regra da alavanca na região \alpha+\gamma imediatamente acima do ponto eutetoide. As fórmulas (lever rule) são:
f_\alpha \;=\; \frac{C_\gamma - C_0}{C_\gamma - C_\alpha}, \qquad f_\gamma \;=\; \frac{C_0 - C_\alpha}{C_\gamma - C_\alpha},
onde f_\alpha é a fração de ferrita (proeutetoide) e f_\gamma é a fração de austenita restante. No ponto eutetoide tem‑se C_\gamma=C_e. A austenita restante f_\gamma transforma‑se em pearlite, então a fração de pearlite f_p é exatamente f_\gamma.
Substituindo os números:
C_0 = 0{,}30\%,\quad C_e = 0{,}76\%,\quad C_\alpha = 0{,}022\%.
Calculando o denominador comum:
C_e - C_\alpha = 0{,}76 - 0{,}022 = 0{,}738.
Agora a fração de pearlite:
f_p = f_\gamma = \frac{C_0 - C_\alpha}{C_e - C_\alpha} = \frac{0{,}30 - 0{,}022}{0{,}738} = \frac{0{,}278}{0{,}738}.
Fazendo a divisão:
f_p \approx 0{,}376271\quad(\text{ou }37{,}627\% \text{ em massa}).

Passo 4

Agora: dentro da pearlite, qual fração é ferrita (a ferrita eutetoide)? A pearlite resulta da decomposição da austenita eutetoide ( C_e) em ferrita ( C_\alpha) e cementita ( C_{Fe_3C}). Aplicando a regra da alavanca entre essas duas fases:
\text{fração de ferrita na pearlite } = \frac{C_{Fe_3C} - C_e}{C_{Fe_3C} - C_\alpha}.çã
Substituindo números:
C_{Fe_3C} - C_e = 6{,}70 - 0{,}76 = 5{,}94,
C_{Fe_3C} - C_\alpha = 6{,}70 - 0{,}022 = 6{,}678.
Logo
f_{\alpha|\text{pearlite}} = \frac{5{,}94}{6{,}678} \approx 0{,}889457\quad(\text{ou }88{,}9457\% \text{ da pearlite}).
Interpretação: a cada quilograma de pearlite, cerca de 0{,}8895\\ \text{kg} é ferrita eutetoide e o restante é cementita.

Passo 5

Juntando tudo para obter a fração em massa de ferrita eutetoide relativa à liga total:
f_{\text{ferrita eutetoide}} = f_p \times f_{\alpha|\text{pearlite}}.
Substituindo os valores calculados:
f_{\text{ferrita eutetoide}} \approx 0{,}376271 \times 0{,}889457 \approx 0{,}334697.
Portanto a massa de ferrita eutetoide formada a partir de 1{,}5\\ \text{kg} de liga é:
m = 1{,}5\\ \text{kg} \times 0{,}334697 \approx 0{,}5020455\\ \text{kg}.
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos) obtemos 0{,}502\\ \text{kg}, ou seja cerca de 502\\ \text{g}.

Resposta

0{,}502\\ \text{kg}

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