9.70 Exercício 2 (2,5 pontos): Considere
de uma liga que contém 99,7 % p Fe-0,3 % p C, que é resfriada ate uma temperatura imediatamente abaixo da eutetoide.
(b) Quantos quilogramas de ferrita eutetoide se formam?
(b) Quantos quilogramas de ferrita eutetoide se formam?
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
- Massa total da liga:
. - Composição da liga:
de Fe e de C. Ou seja, teor de carbono global . - O material é resfriado até logo abaixo da temperatura eutetoide.
- Pergunta: Quantos quilogramas de ferrita eutetoide se formam?
Informações adicionais que vou usar (valores padrão do diagrama ferro‑carbono, que são necessários para aplicar a regra da alavanca):
- Composição eutetoide (austenita que se transforma):
. - Composição da ferrita em equilíbrio (no ponto eutetoide):
. - Composição da cementita (Fe
C): .
Passo 2
Entendendo o que acontece ao resfriar um aço hipereutetoide/hipoeutetoide: aqui temos um aço hipoteutetoide porque
. O comportamento típico ao descer até logo abaixo do eutetoide é:
- Primeiro, ao cruzar a linha
forma‑se ferrita proeutetoide ( ) a partir da austenita. - Ao atingir a temperatura eutetoide, a austenita restante (com composição
) transforma‑se pelo processo eutetoide em pearlite. A pearlite é uma mistura lamelar de ferrita (essa ferrita originária da transformação eutetoide chama‑se “ferrita eutetoide”) e cementita. - Portanto a microestrutura final logo abaixo do eutetoide é: ferrita proeutetoide + pearlite (onde a parte ferrítica da pearlite é a ferrita eutetoide que o enunciado pede).
Resumo do objetivo prático: calcular a massa da ferrita que faz parte da pearlite (ferrita eutetoide). Para isso precisamos:
- Calcular a fração em massa de pearlite formada.
- Calcular, dentro da pearlite, qual fração é ferrita (usando a regra da alavanca entre ferrita e cementita na composição eutetoide).
- Multiplicar: massa total × fração_pearlite × fração_ferrita_em_pearlite.
Passo 3
Como calcular a fração de pearlite (ou, equivalentemente, a fração de austenita que permanece até o eutetoide e se transforma em pearlite).
Usa‑se a regra da alavanca na região
imediatamente acima do ponto eutetoide. As fórmulas (lever rule) são:
onde
é a fração de ferrita (proeutetoide) e
é a fração de austenita restante. No ponto eutetoide tem‑se
. A austenita restante
transforma‑se em pearlite, então a fração de pearlite
é exatamente
.
Substituindo os números:
Calculando o denominador comum:
Agora a fração de pearlite:
Fazendo a divisão:
Passo 4
Agora: dentro da pearlite, qual fração é ferrita (a ferrita eutetoide)? A pearlite resulta da decomposição da austenita eutetoide (
) em ferrita (
) e cementita (
). Aplicando a regra da alavanca entre essas duas fases:
Substituindo números:
Logo
Interpretação: a cada quilograma de pearlite, cerca de
é ferrita eutetoide e o restante é cementita.
Passo 5
Juntando tudo para obter a fração em massa de ferrita eutetoide relativa à liga total:
Substituindo os valores calculados:
Portanto a massa de ferrita eutetoide formada a partir de
de liga é:
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos) obtemos
, ou seja cerca de
.