6/7∙1/3+[2∙(3+1/3−2)]÷5
Passo 1
Vamos resolver a expressão $ \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + [2 \cdot (3 + \frac{1}{3} - 2)] \div 5 $. Aqui, vamos trabalhar com operações básicas de frações: multiplicação, adição, subtração e divisão. Para resolver, precisamos seguir a ordem das operações matemáticas, conhecida também como PEMDAS (Parênteses, Exponentes, Multiplicação e Divisão, Adição e Subtração).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a multiplicação das frações $ \frac{6}{7} $ e $ \frac{1}{3} $. Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração $ \frac{6}{21} $. Tanto o 6 quanto o 21 são divisíveis por 3, então dividimos o numerador e o denominador por 3:
Passo 4
Em seguida, vamos resolver a parte dentro dos colchetes: $ 3 + \frac{1}{3} - 2 $. Primeiro, somamos 3 e $ \frac{1}{3} $. Para somar um número inteiro com uma fração, convertemos o inteiro em fração com o mesmo denominador:
Depois, subtraímos 2, que também convertemos para fração:
Passo 5
Agora, multiplicamos 2 pelo resultado que obtivemos dentro dos colchetes:
Passo 6
Em seguida, dividimos esse resultado por 5. Dividir por um número é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. Então:
Passo 7
Finalmente, somamos os dois resultados que obtivemos:
Para somar essas frações, precisamos de denominadores iguais. O mínimo múltiplo comum de 7 e 15 é 105. Convertendo as frações:
Agora, somamos:
Resposta
O resultado da expressão é $ \frac{86}{105} $.