Utilizando os algarismos 2,3,4,5,6 e 7 calcule
A) a quantidade de números de 3 algarismos que podemos formar
B) a quantidade de números de 3 algarismos distintos que podemos formar
A) a quantidade de números de 3 algarismos que podemos formar
B) a quantidade de números de 3 algarismos distintos que podemos formar
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício que pede para usar os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 para formar números de 3 algarismos. Vamos resolver duas partes:
A) Quantos números de 3 algarismos a gente pode formar sem restrição?
B) Quantos desses números têm algarismos todos diferentes?
Para isso, vamos usar conceitos de contagem e permutação.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte A: quantos números de 3 algarismos podemos formar usando os dígitos 2, 3, 4, 5, 6 e 7, com repetição permitida.
Aqui, cada posição do número (centenas, dezenas e unidades) pode ser preenchida por qualquer um dos 6 dígitos disponíveis.
Então, para cada uma das 3 posições, temos 6 opções.
Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Agora, vamos para a parte B: quantos números de 3 algarismos podemos formar onde todos os algarismos são distintos.
Nesse caso, a gente não pode repetir nenhum dígito.
- Primeira posição (centenas): Temos 6 opções (2, 3, 4, 5, 6, 7).
- Segunda posição (dezenas): Como já usamos um dígito na primeira posição, restam 5 opções.
- Terceira posição (unidades): Já usamos dois dígitos, então restam 4 opções.
Multiplicando as opções:
Resposta
A) Podemos formar 216 números de 3 algarismos.
B) Podemos formar 120 números de 3 algarismos distintos.