2.71 Sabendo que a tração no cabo
é 1.920 N , determine as componentes da força exercida na placa em
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as componentes da força exercida na placa em
, sabendo que a tração no cabo
é
. Informação fornecida no enunciado: a magnitude da tração em
é
. Informação que falta (necessária para calcular componentes): a direção do cabo
(ou seja, coordenadas dos pontos
e
, ou os ângulos que a linha
faz com os eixos). Observação importante: o enunciado que você mandou não contém figura nem coordenadas nem ângulos. Sem esses dados geométricos não é possível obter as componentes numéricas da força em
. Não inventarei a figura nem os valores — preciso dos dados geométricos reais para dar números.
Passo 2
Entendendo fisicamente o que precisamos calcular (sem resolver ainda): a tração
no cabo produz, na placa em
, uma força de mesma magnitude
dirigida ao longo do cabo, apontando de
para
(a reação sobre a placa tem direção do cabo, sentido para
). Para obter as componentes cartesianas dessa força precisamos conhecer a direção do cabo em termos de um vetor unitário. Em resumo, a força vetorial em
é:
onde
é o vetor unitário que aponta de
para
. O que falta são os dados para construir
.
Passo 3
Como obter o vetor unitário
se tivéssemos coordenadas: suponha que as posições dos pontos sejam dadas pelos vetores posição
O vetor que vai de
para
é
O comprimento (módulo) desse vetor é
O vetor unitário na direção
é
Então as componentes da força em
(força exercida pela corda na placa) são
Aqui
. Explicando cada símbolo:
é a coordenada
do ponto
,
a coordenada
do ponto
, e análogos para
e
;
é a distância entre
e
.
Passo 4
Se, em vez de coordenadas, o enunciado desse os ângulos entre o cabo e os eixos
, podemos usar cosenos diretores: se os ângulos entre a linha
e os eixos
forem
, então os cosenos diretores são
e as componentes seriam
Relembrando: os cosenos diretores satisfazem
. Então, de novo, precisamos de
numéricos para obter valores.
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para ver o procedimento, NÃO é a solução do enunciado porque as coordenadas reais não foram dadas): suponha
e
. Então
O vetor unitário é
. Com
,
Se você quiser aproximações decimais,
e daí
,
. Mas isto é só um exemplo de método.
Passo 6
Conclusão prática para o seu exercício: com apenas a informação "tração no cabo
é
" não há dados suficientes para fornecer as componentes numéricas da força em
. Para eu calcular numericamente as componentes você precisa me fornecer um dos seguintes conjuntos de dados reais do problema:
- as coordenadas de
e (por exemplo e ); ou - os ângulos
que o cabo faz com os eixos; ou - a figura com escala e as medidas angulares/linhas indicadas.
Se você me enviar qualquer uma dessas informações eu aplico imediatamente o procedimento acima e calculo os componentes numéricos passo a passo.
Resposta
Não é possível determinar numericamente as componentes da força em
porque faltam os dados geométricos (coordenadas de
e
ou ângulos). Em geral, as componentes são
com
.