A barra quadrada forma um ângulo reto OAB . Sabendo-se que os pontos O e C estão em um mesmo plano e que a força de tração no cabo BC é F=1250 N, Calcule o momento provocado pela força F em O.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o momento provocado pela força aplicada no cabo BC em relação ao ponto O.
Informações dadas no enunciado: \;1.\; A força de tração no cabo BC tem intensidade \,1250\\ \mathrm{N}. \;2.\; A barra (ou conjunto de pontos) forma um ângulo reto OAB (isto é, há uma relação geométrica envolvendo os pontos O,A,B). \;3.\; Os pontos O e C estão no mesmo plano.
Informações necessárias que não aparecem no enunciado enviado (ou que dependem de uma figura que não foi fornecida): posições ou coordenadas dos pontos O, B e C (ou comprimentos e ângulos suficientes para determinar a posição de B e a direção de BC). Sem essas informações geométricas não é possível obter numericamente o momento em O.
Passo 2
O que é o momento de uma força em relação a um ponto (conceito e fórmula básica).
Definição: o momento vetorial da força \mathbf{F} aplicada em um ponto B em relação a um ponto O é dado por
\mathbf{M}_O=\mathbf{r}_{OB}\times\mathbf{F},
onde \mathbf{r}_{OB} é o vetor posição que vai de O até o ponto de aplicação B, e \times é o produto vetorial (cross product).
Explicação das variáveis: \;\mathbf{r}_{OB} é o vetor posição com componentes \bigl(x_B-x_O,\;y_B-y_O,\;z_B-z_O\bigr). \;\mathbf{F} é o vetor força com componentes \bigl(F_x,\;F_y,\;F_z\bigr).
O momento vetorial \mathbf{M}_O tem componente em cada eixo dada pelo determinante do produto vetorial (ver passo seguinte) e representa o “torque” que a força cria em torno do ponto O.
Passo 3
Como obter o vetor força \mathbf{F} a partir da informação do cabo BC.
Se a tração no cabo BC tem intensidade \,1250\\ \mathrm{N} e a força atua ao longo da linha que liga B a C, primeiro determinamos o versor (vetor unitário) ao longo de BC:
Observações importantes: o sentido (de B para C ou de C para B) depende do sentido da tração; tipicamente uma tração em BC puxa B na direção de C, então usamos (\mathbf{r}_C-\mathbf{r}_B).
Passo 4
Como calcular o produto vetorial na prática (fórmula componente a componente).
Se escrevermos
onde \theta é o ângulo entre \mathbf{r}_{OB} e \mathbf{F}. Uma forma prática para calcular \sin\theta sem encontrar \theta é usar o componente perpendicular de \mathbf{r}_{OB} à direção de \mathbf{F}. Se \mathbf{u}_F é o versor de \mathbf{F}, então o comprimento do braço perpendicular é
Isso às vezes simplifica contas quando é mais fácil encontrar o braço perpendicular que as componentes individuais.
Passo 6
Resumo prático do procedimento que você deve aplicar na prova (passo a passo que executa com os dados corretos): \;1.\; Identifique ou escreva as coordenadas de O, B e C: \mathbf{r}_O,\mathbf{r}_B,\mathbf{r}_C. \;2.\; Calcule \mathbf{r}_{OB}=\mathbf{r}_B-\mathbf{r}_O. \;3.\; Calcule \mathbf{u}_{BC}=(\mathbf{r}_C-\mathbf{r}_B)/\|\mathbf{r}_C-\mathbf{r}_B\|. \;4.\; Forme \mathbf{F}=(1250\\ \mathrm{N})\mathbf{u}_{BC}. \;5.\; Calcule \mathbf{M}_O=\mathbf{r}_{OB}\times\mathbf{F} usando o determinante (Passo 4) e, se precisar, o módulo \|\mathbf{M}_O\|.
Dica de prova: se o enunciado der comprimentos e ângulos em vez de coordenadas, traduza-os em coordenadas (escolhendo um bom sistema de eixos) para poder aplicar diretamente as fórmulas acima.
Passo 7
Exemplo didático (hipotético) — só para fixar a técnica (ATENÇÃO: estes números são inventados para exemplificar, não são dados do seu problema).
Suponha \mathbf{r}_O=(0,0,0), \mathbf{r}_B=(2,0,0), \mathbf{r}_C=(2,3,4). \;1.\;\mathbf{r}_{OB}=(2,0,0). \;2.\;\mathbf{r}_C-\mathbf{r}_B=(0,3,4), seu módulo é \sqrt{0^2+3^2+4^2}=5. \;3.\;\mathbf{u}_{BC}=(0,3/5,4/5). \;4.\;\mathbf{F}=1250\,(0,\tfrac{3}{5},\tfrac{4}{5})=(0,750,1000)\\ \mathrm{N}. \;5.\; Produto vetorial:
\;6.\; Módulo \|\mathbf{M}_O\|=\sqrt{0^2+(-2000)^2+1500^2}\approx 2500\\ \mathrm{N\cdot m}.
Este exemplo mostra concretamente os passos: obter versor de BC, formar \mathbf{F}, calcular \mathbf{r}_{OB} e fazer o produto vetorial.
Passo 8
Conclusão sobre o seu exercício específico: o procedimento e quais dados você deve procurar na figura/enunciado para obter a resposta numérica.
Para calcular numericamente o momento pedido você precisa, exatamente, de uma das seguintes informações (qualquer um desses conjuntos é suficiente): \;1.\; Coordenadas cartesianas de O, B, C. \;2.\; Distâncias e ângulos que permitam obter as coordenadas de B e de C relativas a O (por exemplo: OB e a direção de BC em relação a um eixo, ou comprimentos OA,AB,BC com os ângulos entre eles e a posição de O).
Sem esses dados geométricos não se pode dar um valor numérico para \mathbf{M}_O.
Resposta
Não é possível calcular numericamente o momento porque a posição dos pontos B e C (ou as coordenadas/distâncias/ângulos necessárias) não foram fornecidas; é preciso as coordenadas de O,B,C (ou dados geométricos equivalentes) para aplicar \mathbf{M}_O=\mathbf{r}_{OB}\times\mathbf{F}.