72 A capacitância total do circuito do desfibrilador seria menor se os capacitores
estivessem conectados em série, em vez de em paralelo.
Passo 1
O enunciado apresenta a afirmação: “A capacitância total do circuito do desfibrilador seria menor se os capacitores
estivessem conectados em série, em vez de em paralelo.”\n\nInformações dadas explicitamente ou implícitas:\n- Temos vários capacitores idênticos, cada um com capacitância
.\n- Queremos comparar a capacitância equivalente quando esses capacitores estão todos em paralelo com a capacitância equivalente quando estão todos em série.\n\nPergunta que o enunciado faz:\n- A afirmação é verdadeira ou falsa? Ou seja, a capacitância total realmente seria menor no arranjo em série do que no arranjo em paralelo?
Passo 2
Definição e fórmula para capacitores em paralelo.\n\nQuando capacitores estão ligados em paralelo, as placas correspondentes ficam conectadas de modo que as áreas efetivas se somam, e a tensão em cada capacitor é a mesma. A regra geral é:\n
\n\nSe todos os
capacitores são idênticos e valem
, substituímos
para todos e obtemos:\n
\n\nExplicação didática: pense que ligar em paralelo é como juntar várias placas lado a lado, aumentando a “área” efetiva — e capacitância cresce com a área.
Passo 3
Definição e fórmula para capacitores em série.\n\nQuando capacitores estão ligados em série, as cargas se igualam e a carga total fica limitada; a regra geral é:\n
\n\nPara capacitores idênticos com
para todo
, isso vira:\n
\n\nInvertendo ambos os lados:\n
\n\nExplicação didática: ligar em série aumenta a distância efetiva entre “placas opostas” (como empilhar isolantes), reduzindo a capacitância.
Passo 4
Comparação algébrica direta entre os resultados em paralelo e em série.\n\nTemos as duas fórmulas para
capacitores idênticos:\n
\n
\n\nComparemos
e
. Dividindo ambos pelo valor positivo
(assumindo
):\n
\n\nPara qualquer
vale claramente
. Portanto:\n
Passo 5
Exemplo numérico para fixar a intuição.\n\nEscolhemos um valor concreto:
e
capacitores.\n\nEm paralelo:\n
\n\nEm série:\n
\n\nVeja que
é bem menor que
— mostra na prática a diferença enorme entre os dois arranjos.
Passo 6
Intuição física simples (útil para prova):\n\nA fórmula básica de um capacitor paralelo de placas planas é\n
\nonde
é a permissividade do meio,
é a área das placas e
a separação entre elas.\n\n- Em paralelo, efetivamente somamos áreas:
, então
cresce proporcionalmente a
.\n- Em série, a separação efetiva entre as placas que “seguram” a diferença de potencial aumenta (como colocar vários dielétricos em sequência), reduzindo
aproximadamente para
do valor de cada um (no caso idêntico).\n\nEsse raciocínio dá a mesma conclusão das fórmulas, mas é mais imediato para lembrar na prova.
Passo 7
Observação sobre casos limites e contexto do problema:\n\n- Se
(um único capacitor), as duas fórmulas coincidem trivialmente.\n- Em um desfibrilador costuma-se querer grandes capacidades (armazenar muita carga/energia em baixa tensão), então normalmente capacitores são ligados em paralelo para aumentar a capacitância total; ligar em série reduziria a capacitância e, portanto, não seria adequado para esse objetivo.\n\nConclusão lógica: a afirmação do enunciado é correta.
Resposta
Verdadeiro.