72 A capacitância total do circuito do desfibrilador seria menor se os capacitores C estivessem conectados em série, em vez de em paralelo.

Passo 1

O enunciado apresenta a afirmação: “A capacitância total do circuito do desfibrilador seria menor se os capacitores C estivessem conectados em série, em vez de em paralelo.”\n\nInformações dadas explicitamente ou implícitas:\n- Temos vários capacitores idênticos, cada um com capacitância C.\n- Queremos comparar a capacitância equivalente quando esses capacitores estão todos em paralelo com a capacitância equivalente quando estão todos em série.\n\nPergunta que o enunciado faz:\n- A afirmação é verdadeira ou falsa? Ou seja, a capacitância total realmente seria menor no arranjo em série do que no arranjo em paralelo?

Passo 2

Definição e fórmula para capacitores em paralelo.\n\nQuando capacitores estão ligados em paralelo, as placas correspondentes ficam conectadas de modo que as áreas efetivas se somam, e a tensão em cada capacitor é a mesma. A regra geral é:\n \displaystyle C_{\text{eq, paralelo}}=\sum_{i=1}^{n} C_i\n\nSe todos os n capacitores são idênticos e valem C, substituímos C_i=C para todos e obtemos:\n \displaystyle C_{\text{eq, paralelo}}=nC.\n\nExplicação didática: pense que ligar em paralelo é como juntar várias placas lado a lado, aumentando a “área” efetiva — e capacitância cresce com a área.

Passo 3

Definição e fórmula para capacitores em série.\n\nQuando capacitores estão ligados em série, as cargas se igualam e a carga total fica limitada; a regra geral é:\n \displaystyle \frac{1}{C_{\text{eq, série}}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{C_i}é\n\nPara capacitores idênticos com C_i=C para todo i, isso vira:\n \displaystyle \frac{1}{C_{\text{eq, série}}}=n\cdot\frac{1}{C}=\frac{n}{C}.é\n\nInvertendo ambos os lados:\n \displaystyle C_{\text{eq, série}}=\frac{C}{n}.é\n\nExplicação didática: ligar em série aumenta a distância efetiva entre “placas opostas” (como empilhar isolantes), reduzindo a capacitância.

Passo 4

Comparação algébrica direta entre os resultados em paralelo e em série.\n\nTemos as duas fórmulas para n capacitores idênticos:\n \displaystyle C_{\text{eq, paralelo}}=nC\n \displaystyle C_{\text{eq, série}}=\frac{C}{n}é\n\nComparemos C_{\text{eq, série}\\ }é e C_{\text{eq, paralelo}\\ }. Dividindo ambos pelo valor positivo C (assumindo C>0):\n \displaystyle \frac{C_{\text{eq, série}}}{C}=\frac{1}{n},\qquad \frac{C_{\text{eq, paralelo}}}{C}=n.é\n\nPara qualquer n\ge 2 vale claramente \dfrac{1}{n}<n. Portanto:\n \displaystyle C_{\text{eq, série}}<C_{\text{eq, paralelo}}\quad\text{para }n\ge 2.é

Passo 5

Exemplo numérico para fixar a intuição.\n\nEscolhemos um valor concreto: C=100\\ \mu\text{F} e n=4 capacitores.\n\nEm paralelo:\n \displaystyle C_{\text{eq, paralelo}}=nC=4\cdot 100\\ \mu\text{F}=400\\ \mu\text{F}.\n\nEm série:\n \displaystyle C_{\text{eq, série} }=\frac{C}{n}=\frac{100\\ \mu\text{F}}{4}=25\\ \mu\text{F}.é\n\nVeja que 25\\ \mu\text{F} é bem menor que 400\\ \mu\text{F} — mostra na prática a diferença enorme entre os dois arranjos.

Passo 6

Intuição física simples (útil para prova):\n\nA fórmula básica de um capacitor paralelo de placas planas é\n \displaystyle C=\varepsilon\frac{A}{d},\nonde \varepsilon é a permissividade do meio, A é a área das placas e d a separação entre elas.\n\n- Em paralelo, efetivamente somamos áreas: A_{\text{efetiva}}=nA, então C cresce proporcionalmente a n.\n- Em série, a separação efetiva entre as placas que “seguram” a diferença de potencial aumenta (como colocar vários dielétricos em sequência), reduzindo C aproximadamente para \tfrac{1}{n} do valor de cada um (no caso idêntico).\n\nEsse raciocínio dá a mesma conclusão das fórmulas, mas é mais imediato para lembrar na prova.

Passo 7

Observação sobre casos limites e contexto do problema:\n\n- Se n=1 (um único capacitor), as duas fórmulas coincidem trivialmente.\n- Em um desfibrilador costuma-se querer grandes capacidades (armazenar muita carga/energia em baixa tensão), então normalmente capacitores são ligados em paralelo para aumentar a capacitância total; ligar em série reduziria a capacitância e, portanto, não seria adequado para esse objetivo.\n\nConclusão lógica: a afirmação do enunciado é correta.

Resposta

Verdadeiro.

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