9.74 Calcule a fração mássica de cementita eutetoide em uma liga ferro-carbono que contém
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a fração mássica de cementita eutetoide (ou seja, a parte da cementita que se forma no momento eutetoide, dentro da perlita) numa liga ferro-carbono com composição global
de carbono. Informações relevantes (valores padrão do diagrama Fe–C que usaremos):
(composição da austenita no ponto eutetoide),
(solubilidade de C em ferrita, valor aproximado a baixas temperaturas),
(composição da cementita
em % de C).
Vamos manter a hipótese de equilíbrio e usar a regra da alavanca (lever rule) no diagrama Fe–C para obter frações mássicas. Neste passo eu apenas enumerei o que é pedido e os dados; não resolvi nada ainda.
Vamos manter a hipótese de equilíbrio e usar a regra da alavanca (lever rule) no diagrama Fe–C para obter frações mássicas. Neste passo eu apenas enumerei o que é pedido e os dados; não resolvi nada ainda.
Passo 2
Explicação da ideia e da ferramenta: a regra da alavanca (lever rule). Para duas fases A e B em equilíbrio numa liga de composição
, a fração mássica da fase A é dada por
onde
e
são as composições em carbono (em %) das fases A e B na linha de equilíbrio. Analogamente para
. Aqui cada símbolo significa:
= composição global da liga;
,
= composições dos constituintes nas extremidades do traço de equilíbrio;
= fração mássica da fase A. Vou usar essa regra repetidas vezes: primeiro para achar que fração de cementita existe dentro da perlita (isto é, fração mássica de cementita na própria perlita), e depois para separar a cementita proeutetoide (formada antes do eutetoide) da perlita restante. A estratégia: (i) calcular a fração mássica de cementita dentro da perlita; (ii) calcular a fração mássica de cementita proeutetoide; (iii) multiplicar a fração mássica de perlita pelo conteúdo de cementita dentro da perlita para obter a fração mássica de cementita eutetoide (a que o enunciado pede).
Passo 3
Calculando a fração mássica de cementita dentro da perlita (isto é, em uma mistura ferrita + cementita que resulta do eutetoide a
). Aplicamos a lever rule entre
(ferrita,
) e
(
), usando a composição global da perlita
. A fórmula é:
Agora substituímos os números:
Calculemos a razão:
Em porcentagem isto é aproximadamente
. Isto significa que, dentro da perlita, cerca de
da massa é cementita e o restante é ferrita.
Passo 4
Agora encontramos a fração mássica de cementita proeutetoide (a cementita que se forma antes do eutetoide, durante o resfriamento de austenita com
). Quando a liga com
é resfriada, forma-se cementita proeutetoide até que a austenita remanescente fique com
; ou seja, a massa
de cementita proeutetoide satisfaz o balanço de carbono
Rearranjando, a fração mássica de cementita proeutetoide é
Substituindo números:
Calculando:
Em porcentagem isto é cerca de
.
Passo 5
A massa que resta para transformar-se eutetoidamente em perlita é
. Então
Isto diz que cerca de
da massa da liga transforma-se em perlita (essa é a massa da perlita).
Passo 6
Agora a fração mássica de cementita eutetoide (a cementita que está dentro da perlita) é simplesmente a fração mássica da perlita multiplicada pelo conteúdo de cementita dentro da perlita:
Substituindo os valores que já calculamos:
Em porcentagem:
Passo 7
Verificação rápida (checagem): a fração mássica total de cementita (proeutetoide + eutetoide) deve dar
ou seja
. Isso coincide com a aplicação direta do balanço entre
e
:
portanto os cálculos estão consistentes.