Em um aço hipereutetóide contendo 1,5 \% de C calcular:
A: A quantidade de cementita proeutetóide formada.
B: A quantidade do constituinte perlita.
C: A quantidade total de cementita (abaixo de 723^{\circ} \mathrm{C} )

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos:
  • Enunciado: Em um aço hipereutetóide contendo 1,5\% de C calcular:
    A: A quantidade de cementita proeutetóide formada.
    B: A quantidade do constituinte perlita.
    C: A quantidade total de cementita (abaixo de 723^{\circ}\mathrm{C}).
  • Dados que usarei (valores padrão do diagrama Fe–Fe _3C, assumidos pelo enunciado): C_0 = 1,5\%\quad(\text{teor de carbono do aço}),ç
C_e = 0,76\%\quad(\text{composição do austenito no ponto eutetoide}),çã
C_{cem} = 6,70\%\quad(\text{composição da cementita } \mathrm{Fe_3C}),çã
C_\alpha = 0,02\%\quad(\text{solubilidade do C no ferrite a }723^\circ\mathrm{C}).
  • Perguntas explícitas: calcular (A) fração de cementita proeutetóide, (B) fração de perlita, (C) fração total de cementita abaixo de 723^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito e ferramenta que vamos usar (explicação didática do “lever rule”):
  • Quando temos duas fases em equilíbrio (por exemplo, cementita e austenita, ou ferrite e cementita), a regra da alavanca (lever rule) permite calcular as frações em massa das fases a partir das composições.
  • Fórmula genérica (entre fases 1 e 2, com composições C_1 e C_2, e liga com composição global C_0): f_{\text{fase 1}}=\frac{C_0-C_2}{C_1-C_2},\qquad f_{\text{fase 2}}=\frac{C_1-C_0}{C_1-C_2}.
  • Aqui cada C é a composição em % de C; as frações f são em fração mássica (podem ser convertidas para % multiplicando por 100).
Vou aplicar essa regra nas situações apropriadas do diagrama Fe–Fe _3C para obter cementita proeutetóide, perlita e depois a cementita total.

Passo 3

Cálculo da cementita proeutetóide (parte A) — explicação e aplicação:
  • No aço hipereutetóide ( C_0> C_e), ao resfriar entre a região \gamma+\mathrm{Fe_3C} até 723^\circ\mathrm{C}, forma-se cementita proeutetóide antes da transformação eutetoide.
  • Usamos a lever rule entre austenita (na composição do eutetoide C_e) e a cementita ( C_{cem}). A fração de cementita proeutetóide é: f_{cem}^{pro}=\frac{C_0-C_e}{C_{cem}-C_e}.
  • Substituindo os valores: f_{cem}^{pro}=\frac{1,5-0,76}{6,70-0,76}=\frac{0,74}{5,94}.
  • Fazendo a divisão: f_{cem}^{pro}\approx 0,124579\quad(\text{fração mássica})\approx 12,46\%.çãá
Interpretação: aproximadamente 12,46\% da massa do aço transforma-se em cementita proeutetóide antes de chegar ao ponto eutetoide.

Passo 4

Cálculo da fração de perlita (parte B) — explicação e cálculo direto:
  • Depois de formada a cementita proeutetóide, o restante da massa do aço que se transforma no eutetoide passa totalmente a perlita (já que a austenita remanescente no eutetoide tem composição C_e).
  • Assim: f_{pearlite}=1-f_{cem}^{pro}.
  • Usando o valor anterior: f_{pearlite}=1-0,124579=0,875421\approx 87,54\%.
Interpretação: aproximadamente 87,54\% da massa do aço será perlita.

Passo 5

Quanto de cementita há dentro da perlita (etapa necessária para encontrar a cementita total):
  • Pearlita é uma mistura lamelar de ferrite (com composição C_\alpha) e cementita ( C_{cem}), cuja composição média é C_e.
  • Fração de cementita dentro da perlita (lever rule entre ferrite e cementita): f_{cem|pearlite}=\frac{C_e-C_\alpha}{C_{cem}-C_\alpha}.
  • Substituindo os valores: f_{cem|pearlite}=\frac{0,76-0,02}{6,70-0,02}=\frac{0,74}{6,68}\approx 0,110778\approx 11,08\%.
Interpretação: cada unidade de perlita contém cerca de 11,08\% de cementita em massa (o restante da perlita é ferrite).

Passo 6

Cálculo da massa de cementita contida na perlita e soma com a proeutetóide:
  • Massa de cementita vinda da perlita: f_{cem}^{na\_pearlite}=f_{pearlite}\times f_{cem|pearlite}=0,875421\times 0,110778.
  • Calculando: f_{cem}^{na\_pearlite}\approx 0,097024\approx 9,70\%.
  • Portanto a massa total de cementita (proeutetóide + dentro da perlita) é: f_{cem}^{total}=f_{cem}^{pro}+f_{cem}^{na\_pearlite}=0,124579+0,097024\approx 0,221603.
  • Em porcentagem: f_{cem}^{total}\approx 22,16\%.

Passo 7

Verificação alternativa (fórmula direta) — pequena aula prática para reforçar:
  • Podemos obter a mesma resposta aplicando diretamente a lever rule entre ferrite e cementita para a composição global C_0, porque abaixo do eutetoide o equilíbrio final é ferrite + cementita: f_{cem}^{total}=\frac{C_0-C_\alpha}{C_{cem}-C_\alpha}=\frac{1,5-0,02}{6,70-0,02}=\frac{1,48}{6,68}\approx 0,221603\approx 22,16\%,que coincide com o resultado obtido somando proeutetóide + cementita na perlita — bom sinal de consistência.

Resposta

A: 12,46\%
B: 87,54\%
C: 22,16\%

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