74 Determine os valores reais de x que satisfazem a equação:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo envolvido é manipulação de expressões racionais e soma de frações. Vamos primeiro determinar o domínio e depois simplificar cada termo.
Passo 2
Precisamos que os denominadores não sejam zero:
-
(aparece em várias frações). -
, isto é . -
, também dá .
Logo o domínio é
Passo 3
Simplificamos o primeiro termo da esquerda:
Passo 4
Simplificamos o segundo termo da esquerda:
Passo 5
Somando os dois termos da esquerda com denominador comum
:
Portanto a equação vira
Passo 6
Reescrevemos o lado direito sobre o mesmo denominador
:
Passo 7
Igualamos as duas expressões:
Multiplicando ambos os lados por
(permitido no domínio), obtemos
Isso mostra que a identidade se verifica para todo
permitido.
Resposta
Todos os
tais que
e
.