6.7 A 75 mm -diameter rod of copper is to be reduced to a 50 mm -diameter rod by being pushed through an opening. To account for the elastic strain, what should be the diameter of the opening? The modulus of elasticity for the copper is 127 GN m^-2 and the yield strength is 275 MN m^-2.

Passo 1

O enunciado pede para extrudir um tarugo de cobre de diâmetro inicial de 75rm,mm até um diâmetro final de 50rm,mm. Como, ao retirar a peça da matriz, ela sofre recuperação elástica (spring-back), a matriz deve ter um diâmetro um pouco menor que 50rm,mm. Para quantificar isso, usamos o módulo de elasticidade E=127rm,GPa e a tensão de escoamento sigmay=275rm,MPa, suponto que a peça descarrega a tensão de escoamento como tensão circunferencial.

Passo 2

Durante o carregamento até escoamento, a superfície do tarugo carrega uma tensão circunferencial aproximada de sigmay. Ao descarregar, essa tensão some e gera uma deformação elástica circunferencial de
varepsilontheta approx sigmayE,

Passo 3

Essa deformação elástica faz o diâmetro crescer em
De<a d ;=; drm final,varepsilontheta ;=; 50rm,mm;times275times10^6!127times10^9 ;approx;0,108rm,mm,

Passo 4

Para que, depois da recuperação elástica, o diâmetro fique em 50rm,mm, a matriz deve ter diâmetro
drm abertura = drm final-De<a d =50,000rm,mu m-108,mu m approx49,892rm,mm

Resposta

Abertura da matriz approx 49,89 mm.

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