6.7 A 75 mm -diameter rod of copper is to be reduced to a 50 mm -diameter rod by being pushed through an opening. To account for the elastic strain, what should be the diameter of the opening? The modulus of elasticity for the copper is
and the yield strength is
.
Passo 1
O enunciado pede para extrudir um tarugo de cobre de diâmetro inicial de
até um diâmetro final de
. Como, ao retirar a peça da matriz, ela sofre recuperação elástica (spring-back), a matriz deve ter um diâmetro um pouco menor que
. Para quantificar isso, usamos o módulo de elasticidade
e a tensão de escoamento
, suponto que a peça descarrega a tensão de escoamento como tensão circunferencial.
Passo 2
Durante o carregamento até escoamento, a superfície do tarugo carrega uma tensão circunferencial aproximada de
. Ao descarregar, essa tensão some e gera uma deformação elástica circunferencial de
Passo 3
Essa deformação elástica faz o diâmetro crescer em
Passo 4
Para que, depois da recuperação elástica, o diâmetro fique em
, a matriz deve ter diâmetro
Resposta
Abertura da matriz
mm.