6.5 A polymer bar’s dimensions are 25 mm times 50 mm times 380 mm. The polymer has a modulus of elasticity of 4 GN cdot m^-2. What force is required to stretch the bar elastically to 387 mm ?

Passo 1

O enunciado fornece uma barra de polímero de seção reta 25 mmtimes50 mm e comprimento inicial 380 mm. O módulo de elasticidade é E=4 GNcdotm^-2. Pede-se a força necessária para alongar elasticamente a barra até 387 mm. Vamos usar a teoria de deformação axial em regime elástico linear (Lei de Hooke).

Passo 2

Primeiro convertemos para o SI e calculamos área e deformação:
  • Comprimento inicial
L0=380 mm=0,380 m
  • Comprimento final L=387 mm, logo extensão
De<a L = L - L0 = 7 mm=0,007 m
  • Área da seção reta
A = (25 mm)(50 mm) = 1250 mm^2 = 1,25times10^-3 m^2

Passo 3

Em deformação axial elástica, a tensão sigma e a deformação varepsilon relacionam-se por
sigma = E,varepsilon,
com
varepsilon = De<a LL0
Como sigma=F/A, isolamos a força F:
F = E,A,De<a LL0

Passo 4

Substituindo os valores:
F = l(4times10^9r)timesl(1,25times10^-3r)times0,0070,380 approx 9,21times10^4 N

Resposta

A força necessária é aproximadamente 9,2times10^4 N.

Exercícios relacionados