6.6 An aluminium plate 5 mm thick is to withstand a force of 50000 N with no permanent deformation. If the aluminum has a yield strength of 125 MPa , what is the minimum width of the plate?

Passo 1

Resumindo, temos uma placa de alumínio com espessura ,t=5,mm que deve resistir a uma força de ,F=50000,N sem deformação permanente. O material tem resistência ao escoamento (tensão de escoamento) ,sigmay=125,MPa. O conteúdo aqui é cálculo de tensão normal sigma em função da área e comparação com sigmay.

Passo 2

A tensão média na placa é dada por
sigma = FA,
onde A é a área de seção transversal que resiste à força. Para não ocorrer escoamento, precisamos de
FA <= sigmay

Passo 3

A área de seção transversal é o produto da largura w pela espessura t, ou seja,
A = w,t
Substituindo em FA<=sigmay, obtemos
Fw,t <= sigmay Longrightarrow w >= Fsigmay,t

Passo 4

Vamos inserir os valores em unidades compatíveis no SI. Primeiro convertemos
t = 5,mm = 0,005,m, sigmay = 125,MPa = 125times10^6,Pa
Logo,
w >= 50000125times10^6 times 0,005 = 50000625000 =0,08,m

Passo 5

Convertendo para milímetros:
0,08,m = 80,mm

Resposta

A largura mínima da placa deve ser 80,mm (ou 0,08,m).

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