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Encontre o nível de vendas necessário para não ter prejuízo nem lucro ( R=C ), se o custo C para produzir x unidades é
C=5,5 raizx+10.000.
Equação do custo
e a receita R pela venda de x unidades é
R=3,29 x.
Equação da receita

Passo 1

A questão pede o ponto de equilíbrio (break-even), ou seja, o valor de x tal que receita R e custo C sejam iguais. O conteúdo é: funções de custo e receita e resolução de equação envolvendo raiz quadrada e quadrática. Vamos precisar igualar R e C, manipular raiz de x e usar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Escrevendo R=C, temos:
A receita é R=3,29x e o custo é C=5,5raizx+10000. Então:
3,29x = 5,5raizx + 10000

Passo 3

Para retirar a raiz, fazemos a substituição y=raizx. Então x=y^2 e a equação vira:
3,29y^2 = 5,5y + 10000
Passando tudo para um lado:
3,29y^2 - 5,5y - 10000 = 0

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara em ay^2+by+c=0, com a=3,29, b=-5,5 e c=-10000:
y = -b pm raizb^2 - 4ac2a = 5,5 pm raiz(-5,5)^2 - 4cdot3,29cdot(-10000)2cdot3,29
Calculando o discriminante:
De
Logo:
y = 5,5 pm raiz131630,256,58 approx 5,5 pm 362,836,58

Passo 5

Como y=raizx não pode ser negativo, pegamos:
y = 5,5 + 362,836,58 approx 55,97
Então x = y^2 approx (55,97)^2 approx 3132.

Resposta

O nível de vendas para não ter lucro nem prejuízo é de aproximadamente 3132 unidades.

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