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Encontre o nível de vendas necessário para não ter prejuízo nem lucro (
), se o custo
para produzir
unidades é
.
Equação do custo
e a receita
pela venda de
unidades é
.
Equação da receita
Encontre o nível de vendas necessário para não ter prejuízo nem lucro (
Equação do custo
e a receita
Equação da receita
Passo 1
A questão pede o ponto de equilíbrio (break-even), ou seja, o valor de x tal que receita R e custo C sejam iguais. O conteúdo é: funções de custo e receita e resolução de equação envolvendo raiz quadrada e quadrática. Vamos precisar igualar R e C, manipular raiz de x e usar a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Escrevendo R=C, temos:
A receita é
e o custo é
. Então:
Passo 3
Para retirar a raiz, fazemos a substituição
. Então
e a equação vira:
Passando tudo para um lado:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara em
, com
,
e
:
Calculando o discriminante:
Logo:
Passo 5
Como
não pode ser negativo, pegamos:
Então
.
Resposta
O nível de vendas para não ter lucro nem prejuízo é de aproximadamente 3132 unidades.