Se b^2-4 a c=0 e a neq 0, então o gráfico de y=a x^2+b x+c tem apenas uma intersecção com o eixo x.

Passo 1

Temos a parábola definida por y = a x^2 + b x + c, com a neq 0 e discriminante De. Nosso objetivo é mostrar que ela intersecta o eixo x em apenas um ponto.

Passo 2

Para encontrar as interseções com o eixo x, igualamos y = 0 e resolvemos a equação quadrática a x^2 + b x + c = 0. Usamos a fórmula de Bhaskara, que fornece as raízes como x = -b pm raizb^2 - 4 a c2 a.

Passo 3

Como o discriminante De, temos raizDe. Substituindo na fórmula, ambas as raízes coincidem em x = -b2a.

Passo 4

Portanto, há apenas uma raiz real para a equação a x^2 + b x + c = 0. Isso implica que o gráfico da parábola toca o eixo x em um único ponto, caracterizando um ponto de tangência.

Resposta

O gráfico intersecta o eixo x em apenas um ponto, que é l(-b2a,0r).

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