Se
e
, então o gráfico de
tem apenas uma intersecção com o eixo
.
Passo 1
Temos a parábola definida por
, com
e discriminante
. Nosso objetivo é mostrar que ela intersecta o eixo x em apenas um ponto.
Passo 2
Para encontrar as interseções com o eixo x, igualamos
e resolvemos a equação quadrática
. Usamos a fórmula de Bhaskara, que fornece as raízes como
.
Passo 3
Como o discriminante
, temos
. Substituindo na fórmula, ambas as raízes coincidem em
.
Passo 4
Portanto, há apenas uma raiz real para a equação
. Isso implica que o gráfico da parábola toca o eixo x em um único ponto, caracterizando um ponto de tangência.
Resposta
O gráfico intersecta o eixo x em apenas um ponto, que é
.