Calcule a integral.
integral t^3raizt^2+2 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral t^3raizt^2+2,dt. O conteúdo que vamos usar é a técnica de substituição de variável (substituição simples) para tornar a raiz mais simples de integrar.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = t^2 + 2. Assim, derivando ambos os lados em relação a t temos du = 2t,dt, ou seja, t,dt = tfrac12,du.

Passo 3

Reescrevendo t^3,dt como t^2cdot t,dt e usando t^2 = u - 2 e t,dt = tfrac12,du, obtemos

Passo 4

Agora integramos cada termo em u:

Passo 5

Substituindo de volta u = t^2+2, a antiderivada fica
$$\n\frac{1}{3}(t2+2){3/2} - 2(t2+2){1/2} + C,
$$ onde n13(t^2+2)^3/2 - 2(t^2+2)^1/2 + C, é a constante de integração.

Resposta

(t^2+2)^3/23 - 2raizt^2+2 + C

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