( 1,75 pontos) Sobre números quânticos responda os itens abaixo, justifique sua resposta.
a) Quais são os quatros números quânticos que descreve o estado de um elétron no átomo.
b) Quais são os quatro números quânticos para a configuração 4 \mathrm{p}^{2}.
c) Os valores dos números quânticos para o elétron de maior energia do átomo Cr .
d) O conjunto de números quânticos (3,2,-3,+1 / 2) de permitido ou não permitido.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas (cada uma precisa ser justificada):
  1. (a) Identificar quais são os quatro números quânticos que descrevem o estado de um elétron num átomo.
  2. (b) Para a configuração \,4\mathrm{p}^{2}\,, dar os quatro números quânticos (ou os conjuntos relevantes) dos elétrons dessa configuração.
  3. (c) Determinar os valores dos números quânticos do elétron de maior energia no átomo de Cr (cromo), justificando por que escolhemos esse elétron.
  4. (d) Dizer se o conjunto \,(3,2,-3,+1/2)\, é permitido ou não, e justificar.
    Informações dadas implicitamente: símbolos de subnível ( \mathrm{s},\mathrm{p},\mathrm{d},\mathrm{f}) correspondem a certos valores do número quântico azimutal; a configuração \,4\mathrm{p}^{2}\, indica dois elétrons no subnível 4p; o átomo Cr tem número atômico Z=24 (vamos usar a configuração eletrônica conhecida).

Passo 2

Apresento e explico, passo a passo, os quatro números quânticos (sem pular etapas):
  • Primeiro número quântico: \,n\, (número quântico principal).
    • O que é: indica o nível de energia principal e “tamanho” do orbital.
    • Valores permitidos: \,n=1,2,3,\dots (inteiros positivos).
  • Segundo número quântico: \,l\, (número quântico azimutal ou orbital).
    • O que é: determina a forma do orbital e o subnível ( \mathrm{s,p,d,f,\dots}).
    • Valores permitidos: \,l=0,1,2,\dots,n-1\,.
    • Convenção de letras: \,l=0\Rightarrow \mathrm{s},\; l=1\Rightarrow \mathrm{p},\; l=2\Rightarrow \mathrm{d},\; l=3\Rightarrow \mathrm{f}.
  • Terceiro número quântico: \,m_{l}\, (número quântico magnético).
    • O que é: indica a orientação espacial do orbital.
    • Valores permitidos: \,m_{l}=-l,\,-l+1,\dots,0,\dots,+l-1,+l\,. (inteiros).
    • Exemplo: se \,l=1 então \,m_{l}\in\{-1,0,+1\}.
  • Quarto número quântico: \,m_{s}\, (número quântico de spin).
    • O que é: indica a orientação do spin do elétron.
    • Valores permitidos: \,m_{s}=+\tfrac{1}{2} ou \,m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
      Resumo: qualquer elétron é descrito por um conjunto \,(n,l,m_{l},m_{s}) obedecendo as restrições acima.

Passo 3

Explico como ligar o símbolo do subnível (por exemplo \,4\mathrm{p}\,) aos números quânticos, pois isto é útil para (b) e (c).
  • O numeral na frente (ex.: o 4 em \,4\mathrm{p}\,) é o \,n. Logo para \,4\mathrm{p}\, temos \,n=4.
  • A letra indica \,l segundo a convenção do passo anterior: \mathrm{p}\Rightarrow l=1.
  • Uma vez fixos \,n e \,l, os possíveis \,m_{l} são -1,0,+1 e \,m_{s} pode ser +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
  • Quando há mais de um elétron no mesmo subnível (ex.: \,4\mathrm{p}^{2}\,), os elétrons ocupam orbitais seguindo o princípio de Aufbau/Hund/Pauli:
    • Princípio de exclusão de Pauli: dois elétrons no mesmo orbital não podem ter os mesmos quatro números quânticos (ou seja, compartilham n,l,m_l somente se tiverem spins opostos).
    • Regra de Hund: dentro de um subnível com orbitais degenerados (como os três orbitais p), primeiro coloca-se um elétron em cada orbital com spins paralelos antes de emparelhar.

Passo 4

Agora respondo (a) diretamente e ensino como lembrar isto na prova.
  • Os quatro números quânticos são:
    \,n\, (número quântico principal), \,l\, (número quântico azimutal/orbital), \,m_{l}\, (número quântico magnético) e \,m_{s}\, (número quântico de spin).
  • Dica mnemônica simples para a prova: pense em “nível, forma, orientação, spin” — que correspondem exatamente a \,(n,l,m_l,m_s).

Passo 5

Vamos explicar e dar conjuntos de (n,l,m_l,m_s) para a configuração \,4\mathrm{p}^{2}\,.
  • Primeiro: de \,4\mathrm{p}\, obtemos \,n=4 e \,l=1 (pela convenção).
  • Para \,l=1 os valores possíveis de \,m_{l} são \,-1,0,+1.
  • Para \,m_{s} os valores possíveis são \,+\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
  • Como temos dois elétrons no subnível \,4p, pela regra de Hund eles ocuparão dois orbitais diferentes com spins paralelos (no estado fundamental): assim os dois tendem a ter \,m_{s}=+\tfrac{1}{2} (por exemplo) e ocupam dois valores distintos de \,m_{l}.
  • Um par de conjuntos possíveis (representando os dois elétrons no estado fundamental) é, por exemplo:
    • Elétron A: \,(4,\,1,\,+1,\,+\tfrac{1}{2}).
    • Elétron B: \,(4,\,1,\,0,\,+\tfrac{1}{2}).
  • Observação: poderíamos igualmente escolher \,m_{l}=-1 e +1 etc.; o importante é que m_l sejam diferentes (antes de emparelhar) e que m_s sejam paralelos (regra de Hund). Se pedirem “um conjunto de números quânticos para um elétron dessa configuração”, qualquer um dos acima descreve um elétron do subnível.

Passo 6

Encontrar o elétron de maior energia do átomo Cr (cromo) e seus números quânticos:
  • Primeiro, a configuração eletrônica do Cr neutro (Z=24) no estado fundamental é conhecida como anômala: \,[\mathrm{Ar}]\,3\mathrm{d}^{5}\,4\mathrm{s}^{1}. Vou justificar brevemente: a meia-preenchimento do subnível 3d (cinco elétrons desemparelhados) confere estabilidade extra, por isso um elétron que normalmente estaria em 4s passa para 3d, resultando em 3d^{5}4s^{1}.
  • Qual é o elétron de maior energia? O elétron mais externo (de maior nível de energia) é o do orbital \,4s^{1} — é o elétron que fica no nível com maior n ocupado no estado fundamental. Portanto escolhemos o elétron no orbital \,4s.
  • Para \,4s temos: \,n=4 e \,l=0 (porque s\Rightarrow l=0).
  • Para l=0 o único m_{l} possível é 0.
  • Sobre o spin: na configuração \,3d^{5}4s^{1} para maximizar multiplicidade (regra de Hund), o elétron 4s ficará com spin paralelo aos cinco elétrons 3d, portanto tipicamente \,m_{s}=+\tfrac{1}{2} (poderia ser -\tfrac{1}{2} para outra microconfiguração, mas no estado fundamental escolhe-se o alinhamento que maximiza o spin total).
  • Logo, um conjunto de números quânticos para o elétron de maior energia do Cr é: \,(4,\,0,\,0,\,+\tfrac{1}{2}).

Passo 7

Verificação do conjunto \,(3,2,-3,+1/2):
  • As regras: para n=3 temos l possível até n-1, ou seja l=0,1,2. Aqui l=2 é permitido (é um orbital d).
  • Para l=2 os valores possíveis de m_{l} são -2,-1,0,+1,+2.
  • O conjunto proposto tem m_{l}=-3, que está fora da faixa permitida para l=2.
  • Conclusão: o conjunto \,(3,2,-3,+\tfrac{1}{2}) NÃO é permitido, porque \,m_{l}=-3 não é um valor aceitável quando \,l=2.

Resposta

(a) Os quatro números quânticos são (n,\,l,\,m_{l},\,m_{s}): n (principal), l (azimutal), m_{l} (magnético) e m_{s} (spin).
(b) Para \,4\mathrm{p}^{2}, n=4, l=1; dois possíveis conjuntos (estado fundamental, obedecendo Hund) são (4,\,1,\,+1,\,+\tfrac{1}{2}) e (4,\,1,\,0,\,+\tfrac{1}{2}).
(c) No Cr (configuração [\mathrm{Ar}]\,3d^{5}4s^{1}), o elétron de maior energia é o do 4s; seus números quânticos típicos são (4,\,0,\,0,\,+\tfrac{1}{2}).
(d) O conjunto (3,2,-3,+\tfrac{1}{2}) não é permitido, porque para l=2 o m_{l} deve estar entre -2 e +2.

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