( 1,75 pontos) Sobre números quânticos responda os itens abaixo, justifique sua resposta.
a) Quais são os quatros números quânticos que descreve o estado de um elétron no átomo.
b) Quais são os quatro números quânticos para a configuração
.
c) Os valores dos números quânticos para o elétron de maior energia do átomo Cr .
d) O conjunto de números quânticos
de permitido ou não permitido.
a) Quais são os quatros números quânticos que descreve o estado de um elétron no átomo.
b) Quais são os quatro números quânticos para a configuração
c) Os valores dos números quânticos para o elétron de maior energia do átomo Cr .
d) O conjunto de números quânticos
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas (cada uma precisa ser justificada):
- (a) Identificar quais são os quatro números quânticos que descrevem o estado de um elétron num átomo.
- (b) Para a configuração
, dar os quatro números quânticos (ou os conjuntos relevantes) dos elétrons dessa configuração. - (c) Determinar os valores dos números quânticos do elétron de maior energia no átomo de Cr (cromo), justificando por que escolhemos esse elétron.
- (d) Dizer se o conjunto
é permitido ou não, e justificar.
Informações dadas implicitamente: símbolos de subnível () correspondem a certos valores do número quântico azimutal; a configuração indica dois elétrons no subnível ; o átomo Cr tem número atômico (vamos usar a configuração eletrônica conhecida).
Passo 2
Apresento e explico, passo a passo, os quatro números quânticos (sem pular etapas):
- Primeiro número quântico:
(número quântico principal). - O que é: indica o nível de energia principal e “tamanho” do orbital.
- Valores permitidos:
(inteiros positivos).
- Segundo número quântico:
(número quântico azimutal ou orbital). - O que é: determina a forma do orbital e o subnível (
). - Valores permitidos:
- Convenção de letras:
- O que é: determina a forma do orbital e o subnível (
- Terceiro número quântico:
(número quântico magnético). - O que é: indica a orientação espacial do orbital.
- Valores permitidos:
(inteiros). - Exemplo: se
então .
- Quarto número quântico:
(número quântico de spin). - O que é: indica a orientação do spin do elétron.
- Valores permitidos:
ou .
Resumo: qualquer elétron é descrito por um conjuntoobedecendo as restrições acima.
Passo 3
Explico como ligar o símbolo do subnível (por exemplo
) aos números quânticos, pois isto é útil para (b) e (c).
- O numeral na frente (ex.: o
em ) é o . Logo para temos . - A letra indica
segundo a convenção do passo anterior: . - Uma vez fixos
e , os possíveis são e pode ser ou . - Quando há mais de um elétron no mesmo subnível (ex.:
), os elétrons ocupam orbitais seguindo o princípio de Aufbau/Hund/Pauli: - Princípio de exclusão de Pauli: dois elétrons no mesmo orbital não podem ter os mesmos quatro números quânticos (ou seja, compartilham
somente se tiverem spins opostos). - Regra de Hund: dentro de um subnível com orbitais degenerados (como os três orbitais
), primeiro coloca-se um elétron em cada orbital com spins paralelos antes de emparelhar.
- Princípio de exclusão de Pauli: dois elétrons no mesmo orbital não podem ter os mesmos quatro números quânticos (ou seja, compartilham
Passo 4
Agora respondo (a) diretamente e ensino como lembrar isto na prova.
- Os quatro números quânticos são:
(número quântico principal), (número quântico azimutal/orbital), (número quântico magnético) e (número quântico de spin). - Dica mnemônica simples para a prova: pense em “nível, forma, orientação, spin” — que correspondem exatamente a
.
Passo 5
Vamos explicar e dar conjuntos de
para a configuração
.
- Primeiro: de
obtemos e (pela convenção). - Para
os valores possíveis de são . - Para
os valores possíveis são ou . - Como temos dois elétrons no subnível
, pela regra de Hund eles ocuparão dois orbitais diferentes com spins paralelos (no estado fundamental): assim os dois tendem a ter (por exemplo) e ocupam dois valores distintos de . - Um par de conjuntos possíveis (representando os dois elétrons no estado fundamental) é, por exemplo:
- Elétron A:
. - Elétron B:
.
- Elétron A:
- Observação: poderíamos igualmente escolher
e etc.; o importante é que sejam diferentes (antes de emparelhar) e que sejam paralelos (regra de Hund). Se pedirem “um conjunto de números quânticos para um elétron dessa configuração”, qualquer um dos acima descreve um elétron do subnível.
Passo 6
Encontrar o elétron de maior energia do átomo Cr (cromo) e seus números quânticos:
- Primeiro, a configuração eletrônica do Cr neutro (Z=24) no estado fundamental é conhecida como anômala:
. Vou justificar brevemente: a meia-preenchimento do subnível (cinco elétrons desemparelhados) confere estabilidade extra, por isso um elétron que normalmente estaria em passa para , resultando em . - Qual é o elétron de maior energia? O elétron mais externo (de maior nível de energia) é o do orbital
— é o elétron que fica no nível com maior ocupado no estado fundamental. Portanto escolhemos o elétron no orbital . - Para
temos: e (porque ). - Para
o único possível é . - Sobre o spin: na configuração
para maximizar multiplicidade (regra de Hund), o elétron ficará com spin paralelo aos cinco elétrons , portanto tipicamente (poderia ser para outra microconfiguração, mas no estado fundamental escolhe-se o alinhamento que maximiza o spin total). - Logo, um conjunto de números quânticos para o elétron de maior energia do Cr é:
.
Passo 7
Verificação do conjunto
:
- As regras: para
temos possível até , ou seja . Aqui é permitido (é um orbital ). - Para
os valores possíveis de são . - O conjunto proposto tem
, que está fora da faixa permitida para . - Conclusão: o conjunto
NÃO é permitido, porque não é um valor aceitável quando .
Resposta
(a) Os quatro números quânticos são
:
(principal),
(azimutal),
(magnético) e
(spin).
(b) Para ,
,
; dois possíveis conjuntos (estado fundamental, obedecendo Hund) são
e
.
(c) No Cr (configuração ), o elétron de maior energia é o do
; seus números quânticos típicos são
.
(d) O conjunto não é permitido, porque para
o
deve estar entre
e
.
(b) Para
(c) No Cr (configuração
(d) O conjunto