76 Ache dois números inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de seus quadrados é 481.
Passo 1
O enunciado pede dois inteiros positivos e consecutivos cuja soma dos quadrados seja 481. Para isso, vamos usar modelagem algébrica e resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Seja
o primeiro inteiro. O próximo inteiro é
. A soma dos quadrados é
Passo 3
Expandindo e simplificando a equação:
Dividindo toda a equação por 2:
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara, primeiro o discriminante:
logo
. As raízes são
Passo 5
Isso dá
ou
. Como queremos inteiros positivos, escolhemos
. Portanto, os números são 15 e 16.
Resposta
Os dois números são 15 e 16.