76 Ache dois números inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de seus quadrados é 481.

Passo 1

O enunciado pede dois inteiros positivos e consecutivos cuja soma dos quadrados seja 481. Para isso, vamos usar modelagem algébrica e resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Seja n o primeiro inteiro. O próximo inteiro é n+1. A soma dos quadrados é
n^2 + (n+1)^2 = 481.

Passo 3

Expandindo e simplificando a equação:
n^2 + n^2 + 2n +1 = 481
2n^2 + 2n +1 - 481 = 0
2n^2 + 2n - 480 = 0.
Dividindo toda a equação por 2:
n^2 + n - 240 = 0.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara, primeiro o discriminante:
\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 1 + 960 = 961,
logo \sqrt{\Delta} = 31. As raízes são
n = \frac{-1 \pm 31}{2}.

Passo 5

Isso dá n = \frac{-1 + 31}{2} = 15 ou n = \frac{-1 - 31}{2} = -16. Como queremos inteiros positivos, escolhemos n = 15. Portanto, os números são 15 e 16.

Resposta

Os dois números são 15 e 16.

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