Resolva as equações biquadradas em mathbb{R} :
x^{4}-16 x^{2}=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a equação biquadrada
x^{4} - 16x^{2} = 0.
Este tipo de equação é chamado de “biquadrada” porque envolve apenas potências de x de grau par. Para resolver, vamos usar a substituição t = x^{2}.

Passo 2

Fazendo t = x^{2}, a equação fica
t^{2} - 16t = 0.
Isso é um polinômio do 2º grau em t. Podemos fatorar:

Passo 3

t^{2} - 16t = t\,(t - 16) = 0.
Logo, as soluções para t são
t = 0 \quad\text{ou}\quad t = 16.

Passo 4

Voltando para x, lembramos que t = x^{2}. Assim:
  • Se x^{2} = 0, então x = 0.
  • Se x^{2} = 16, então x = \pm 4.

Resposta

As soluções reais são
x = -4,\quad x = 0,\quad x = 4.

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