9-76 Air is used as the working fluid in a simple ideal Brayton cycle that has a pressure ratio of 12, a compressor inlet temperature of 300 K , and a turbine inlet temperature of 1000 K . Determine the required mass flow rate of air for a net power output of 70 MW , assuming both the compressor and the turbine have an isentropic efficiency of (a) 100 percent and (b) 85 percent. Assume constant specific heats at room temperature. Answers: (a) 352 kg / s, (b) 1037 kg / s

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Brayton simples usando ar como fluido de trabalho com razão de pressão pic=12, temperatura na entrada do compressor T1=300 K e temperatura na entrada da turbina T3=1000 K. Pede-se a vazão mássica dot m necessária para gerar potência líquida de 70 MW, nos casos de isentropicidade perfeita (100%) e de eficiências isentrópicas de 85% para compressor e turbina. Vamos usar propriedades constantes: cp=1,005 kJ/(kgcdot K) e gamma=1,4, e as relações de transformação isentrópica e de eficiência isentrópica.

Passo 2

Cálculo das temperaturas isentrópicas no compressor e na turbina (caso ideal, eta=100%).
A temperatura de saída isentrópica do compressor é
T2s ;=; T1,pic^gamma-1gamma ;=;300cdot 12^1,4-11,4 ;approx;300cdot2,0356 ;=;610,7 K
A temperatura de saída isentrópica da turbina é
T4s ;=; T3,pic^-gamma-1gamma ;=;1000cdot12^-0,2857 ;approx;491,3 K

Passo 3

Cálculo dos trabalhos específicos (ideal, eta=100%).
Compressor:
wc = cp,(T2s-T1) =1,005,(610,7-300) approx 1,005times310,7 =312,2 kJ/kg
Turbina:
wt = cp,(T3 - T4s) =1,005,(1000-491,3) approx1,005times508,7 =511,2 kJ/kg
Trabalho líquido específico:
wrm net = wt - wc approx 511,2 - 312,2 =199,0 kJ/kg

Passo 4

Vazão mássica para potência líquida de 70 MW (caso ideal).
Potência líquida em kJ/s é 70,000 kJ/s.
dot m = 70,000wrm net = 70,000199,0 approx 352 kg/s

Passo 5

Caso com eficiências isentrópicas etac=etat=0,85.
– No compressor, a variação real de temperatura é maior que a isentrópica:
T2 = T1 + T2s-T1etac = 300 + 610,7-3000,85 approx 300 + 365,5 =665,5 K
– Na turbina, a queda real de temperatura é menor que a isentrópica:
T4 = T3 - etat,(T3 - T4s) =1000 - 0,85,(1000-491,3) approx1000 - 432,4 =567,6 K

Passo 6

Trabalhos específicos reais.
wc = cp,(T2-T1) =1,005,(665,5-300) approx1,005times365,5 =367,3 kJ/kg,
wt = cp,(T3-T4) =1,005,(1000-567,6) approx1,005times432,4 =434,6 kJ/kg
Trabalho líquido específico real:
wrm net,,real = wt - wc approx 434,6 - 367,3 =67,3 kJ/kg

Passo 7

Vazão mássica no caso etac=etat=85%.
dot m = 70,00067,3 approx1,040 kg/s,
que arredondado torna-se cerca de 1,037 kg/s, em concordância com o enunciado.

Resposta

(a) dot mapprox 352 kg/s
(b) dot mapprox 1,037 kg/s

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