Questão 4 (08 pontos)
Calcule a distância entre os pontos com coordenadas polares (2, pi / 3) e (-4,5 pi / 3).

Passo 1

O enunciado pede a distância entre os pontos em coordenadas polares (2,pi/3) e (-4,5pi/3). Vamos primeiro converter cada ponto para coordenadas cartesianas usando
x = rcostheta e y = rsintheta
e em seguida aplicar a fórmula da distância euclidiana
d = raiz(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2

Passo 2

Converter o ponto P1l(r1=2,theta1=pi/3r):
x1 = 2cospi3 = 1 y1 = 2sinpi3 = raiz3
Converter o ponto P2l(r2=-4,theta2=5pi/3r):
x2 = -4cos5pi3 = -2 y2 = -4sin5pi3 = 2raiz3

Passo 3

Calcular as diferenças e aplicar a fórmula da distância:
De<a x = x1 - x2 = 1 - (-2) = 3, De<a y = y1 - y2 = raiz3 - 2raiz3 = -raiz3
d = raiz(De<a x)^2 + (De<a y)^2 = raiz3^2 + (-raiz3)^2 = raiz9 + 3 = raiz12 = 2raiz3

Resposta

A distância entre os pontos é 2raiz3.

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