Questão 2 (08 pontos) Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo envolvido é cálculo de limite de função de duas variáveis e vamos usar coordenadas polares e uma estimativa para
.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
onde
e
. Assim
e a expressão fica
Passo 3
Para fazer a cota, usamos que para todo
vale
Aqui
, logo
Substituindo em
r,l|sin^3thetar|;l|arctan(rcostheta)r| obtemos
Passo 4
Como
|sin^3theta,costheta|<=1 , temos
Quando
rto0 ,
r^2to0 . Pelo Teorema do Confronto (squeeze), o limite da nossa função é zero.