77 Caio e Gabriel foram passar as férias em La Paz na Bolívia, que está localizada numa região cuja altitude é bem maior do que a de Fortaleza. O pessoal da Seleção Brasileira que o diga! Chegando lá, resolveram fazer um chá e puseram uma panela com água para ferver. Depois de pronto, Caio tomou um pouco do chá e notou que ele estava morno, apesar da água ter usado água que acabara de ferver. Gabriel resolveu então, medir a temperatura da água em ebulição e constatou que era da ordem de 85^{\circ} \mathrm{C}. Pergunta-se:
a) Por que razão(ões) a temperatura de ebulição da água em La Paz é menor do que em Fortaleza?
b) Qual o procedimento de Caio e Gabriel para obter água quente a 100^{\circ} \mathrm{C} como em Fortaleza? Justificar.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • Informação: La Paz (Bolívia) tem altitude muito maior do que Fortaleza; por isso a pressão atmosférica em La Paz é menor que em Fortaleza.
  • Informação experimental: em La Paz mediram que a água em ebulição estava por volta de 85^\circ\mathrm{C}.
  • Pergunta (a): Por que a temperatura de ebulição da água em La Paz é menor do que em Fortaleza?
  • Pergunta (b): Que procedimento Caio e Gabriel devem usar para obter água quente a 100^\circ\mathrm{C} (como em Fortaleza)? Justificar.
Não vou resolver nada ainda: só listei o que o problema dá e o que pede.

Passo 2

O que significa “água ferve / entra em ebulição”? Conceito básico, bem mastigado:
  • A água ferve quando a pressão de vapor saturado da água àquela temperatura se iguala à pressão externa (pressão atmosférica) que está empurrando para manter o líquido.
  • Explicando palavra a palavra: pressão de vapor saturado é a pressão exercida pelas moléculas de água que escapam para o vapor quando o líquido está em equilíbrio com esse vapor. Essa pressão aumenta com a temperatura: quanto mais quente, mais moléculas têm energia para virar vapor, maior a pressão de vapor.
  • Portanto, a condição de ebulição é: “a água ferve à temperatura T tal que a pressão de vapor da água a T é igual à pressão externa P_{\text{ext}}.”
Em frase curta: menos pressão externa → é mais fácil para as moléculas escaparem → a água precisa de menos temperatura para a pressão de vapor alcançar a externa → o ponto de ebulição cai.

Passo 3

Conectando altitude e pressão:
  • A pressão atmosférica cai com a altitude porque há menos ar acima empurrando para baixo. Em altitudes de cidades altas como La Paz (aprox. 3{,}5 3{,}7 km), a pressão típica fica em torno de 0{,}60 0{,}66 atm (ou seja, cerca de 60\% 66\% da pressão ao nível do mar).
  • Em Fortaleza (próxima ao nível do mar) a pressão é próxima de 1 atm.
  • Logo, em La Paz o P_{\text{ext}} é menor, e pela explicação do passo anterior a temperatura de ebulição será menor. Isso responde qualitativamente a) — agora vou fazer também uma estimativa quantitativa para ver por que aparece algo como 85^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Estimativa quantitativa usando a forma integrada da equação de Clapeyron–Clausius (uma ferramenta para relacionar pressão e temperatura de mudança de fase):
A forma útil integrada (assumindo que o calor latente L é aproximadamente constante na faixa de interesse) é
\ln\frac{P_2}{P_1} = -\frac{L}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right).
Explicando cada símbolo:
  • P_1 e P_2 são pressões (por exemplo P_1=1\\ \text{atm} ao nível do mar e P_2 a pressão em La Paz).
  • T_1 e T_2 são as temperaturas absolutas (em Kelvin) de ebulição correspondentes a P_1 e P_2.
  • L é o calor latente de vaporização por mol de água (aprox. L\approx 40660\\ \mathrm{J/mol} perto de 100^\circ\mathrm{C}).
  • R é a constante universal dos gases, R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
Queremos estimar T_2 (temperatura de ebulição em La Paz) conhecendo P_2 (pressão em La Paz) e usando P_1=1\\ \text{atm} e T_1=373{,}15\\ \mathrm{K} ( 100^\circ\mathrm{C}).
Reescrevendo para 1/T_2:
\frac{1}{T_2}=\frac{1}{T_1}-\frac{R}{L}\ln\frac{P_2}{P_1}.
Agora um cálculo passo a passo (valores numéricos aproximados para ver ordem de grandeza):
  • Tomo P_1=1{,}00\\ \text{atm}.
  • Para La Paz uso P_2\approx 0{,}65\\ \text{atm} (valor típico a ~3600 m; se você souber outra pressão, basta trocar).
  • T_1=373{,}15\\ \mathrm{K}.
  • L=40660\\ \mathrm{J/mol}.
  • R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
Calculemos:
\ln\frac{P_2}{P_1}=\ln(0{,}65)\approx -0{,}4308.
\frac{R}{L}=\frac{8{,}314}{40660}\approx 2{,}045\times10^{-4}\\ \mathrm{K^{-1}}.
\frac{R}{L}\ln\frac{P_2}{P_1}\approx 2{,}045\times10^{-4}\times(-0{,}4308)\approx -8{,}81\times10^{-5}\\ \mathrm{K^{-1}}.
\frac{1}{T_2}=\frac{1}{373{,}15}-\bigl(-8{,}81\times10^{-5}\bigr) =0{,}002679\\\ +\\\ 8{,}81\times10^{-5}=0{,}002767\\ \mathrm{K^{-1}}.
T_2\approx\frac{1}{0{,}002767}\approx 361{,}3\\ \mathrm{K}\approx 88{,}1^\circ\mathrm{C}.
Conclusão numérica: usando P_2\approx0{,}65\\ \text{atm} obtemos ebulição em torno de 86 89^\circ\mathrm{C}, o que está bem próximo do valor experimental mencionado de 85^\circ\mathrm{C}. (Pequenas variações na pressão local e na aproximação de L explicam a diferença.)

Passo 5

Interpretação final para a parte (a), em linguagem direta e intuitiva:
  • A temperatura de ebulição da água em La Paz é menor porque a pressão atmosférica lá é menor. Como a água ferve quando a pressão de vapor do líquido iguala a pressão externa, uma pressão externa menor exige uma temperatura menor para que a pressão de vapor atinja esse valor. Por isso a água entra em ebulição já em torno de 85^\circ\mathrm{C} em La Paz, enquanto ao nível do mar (Fortaleza) ferve a 100^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Resposta e justificativa para a parte (b): como obter água a 100^\circ\mathrm{C} em La Paz?
  • Regra física: para que a água ferva a 100^\circ\mathrm{C} é preciso que a pressão externa seja igual à pressão de vapor de água a 100^\circ\mathrm{C}. A pressão de vapor da água a 100^\circ\mathrm{C} é 1\\ \text{atm}. Logo, para ter ebulição a 100^\circ\mathrm{C} é preciso elevar a pressão externa local até 1\\ \text{atm}.
  • Procedimento prático e seguro: colocar a água em uma panela de pressão (panela de pressão doméstica). A panela de pressão fecha o volume e, ao aquecer, aumenta a pressão interna acima da pressão atmosférica local. Se a panela for projetada para operar com segurança, ela permite atingir a pressão absoluta desejada. Em termos numéricos, em La Paz com pressão ambiente P_{\text{LaPaz}}\approx0{,}65\\ \text{atm}, é necessário um aumento de pressão de
\Delta P = 1{,}00\\ \text{atm} - P_{\text{LaPaz}}\approx 0{,}35\\ \text{atm},
ou seja, cerca de 0{,}35\times101325\\ \mathrm{Pa}\approx 3{,}5\times10^{4}\\ \mathrm{Pa} de pressão adicional. Muitas panelas de pressão domésticas facilmente atingem pressões gauge de algumas centenas de kPa (ou seja, atingem e ultrapassam esse incremento), portanto conseguem elevar o ponto de ebulição até 100^\circ\mathrm{C} (ou mais).
  • Alternativas: viajar até o nível do mar (não prático aqui) ou usar um recipiente pressionado e controlado por dispositivo de laboratório; evitar métodos perigosos (por exemplo, aquecer um recipiente completamente selado sem controle de segurança é arriscado porque a pressão pode crescer demais).

Passo 7

Resumo didático e recomendação final (tom amigo):
  • Por que a água ferve mais fria em La Paz? Porque a pressão do ar é menor lá; menos pressão externa → água precisa de menos temperatura para que o vapor “vença” essa pressão.
  • Como fazer água a 100^\circ\mathrm{C} em La Paz? Use uma panela de pressão (ou outro equipamento que aumente a pressão ambiente até 1\\ \text{atm} absoluta). Isso aumenta o ponto de ebulição até 100^\circ\mathrm{C}. É a solução prática, segura e usada na cozinha para cozinhar mais rápido em altitudes elevadas.

Resposta

(a) Porque a pressão atmosférica em La Paz é menor devido à grande altitude, e a água ferve quando sua pressão de vapor iguala a pressão externa; pressão menor implica ponto de ebulição menor, o que explica os cerca de 85^\circ\mathrm{C}.
(b) Aumentar a pressão externa até 1\\ \text{atm} — na prática, usar uma panela de pressão para elevar a pressão interna (necessário acrescentar cerca de 0{,}35\\ \text{atm} se P_{\text{LaPaz}}\approx0{,}65\\ \text{atm}); assim a água poderá ferver a 100^\circ\mathrm{C}.

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