77 Caio e Gabriel foram passar as férias em La Paz na Bolívia, que está localizada numa região cuja altitude é bem maior do que a de Fortaleza. O pessoal da Seleção Brasileira que o diga! Chegando lá, resolveram fazer um chá e puseram uma panela com água para ferver. Depois de pronto, Caio tomou um pouco do chá e notou que ele estava morno, apesar da água ter usado água que acabara de ferver. Gabriel resolveu então, medir a temperatura da água em ebulição e constatou que era da ordem de
. Pergunta-se:
a) Por que razão(ões) a temperatura de ebulição da água em La Paz é menor do que em Fortaleza?
b) Qual o procedimento de Caio e Gabriel para obter água quente a
como em Fortaleza? Justificar.
a) Por que razão(ões) a temperatura de ebulição da água em La Paz é menor do que em Fortaleza?
b) Qual o procedimento de Caio e Gabriel para obter água quente a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Informação: La Paz (Bolívia) tem altitude muito maior do que Fortaleza; por isso a pressão atmosférica em La Paz é menor que em Fortaleza.
- Informação experimental: em La Paz mediram que a água em ebulição estava por volta de
. - Pergunta (a): Por que a temperatura de ebulição da água em La Paz é menor do que em Fortaleza?
- Pergunta (b): Que procedimento Caio e Gabriel devem usar para obter água quente a
(como em Fortaleza)? Justificar.
Não vou resolver nada ainda: só listei o que o problema dá e o que pede.
Passo 2
O que significa “água ferve / entra em ebulição”? Conceito básico, bem mastigado:
- A água ferve quando a pressão de vapor saturado da água àquela temperatura se iguala à pressão externa (pressão atmosférica) que está empurrando para manter o líquido.
- Explicando palavra a palavra: pressão de vapor saturado é a pressão exercida pelas moléculas de água que escapam para o vapor quando o líquido está em equilíbrio com esse vapor. Essa pressão aumenta com a temperatura: quanto mais quente, mais moléculas têm energia para virar vapor, maior a pressão de vapor.
- Portanto, a condição de ebulição é: “a água ferve à temperatura
tal que a pressão de vapor da água a é igual à pressão externa .”
Em frase curta: menos pressão externa → é mais fácil para as moléculas escaparem → a água precisa de menos temperatura para a pressão de vapor alcançar a externa → o ponto de ebulição cai.
Passo 3
Conectando altitude e pressão:
- A pressão atmosférica cai com a altitude porque há menos ar acima empurrando para baixo. Em altitudes de cidades altas como La Paz (aprox.
– km), a pressão típica fica em torno de – atm (ou seja, cerca de – da pressão ao nível do mar). - Em Fortaleza (próxima ao nível do mar) a pressão é próxima de
atm. - Logo, em La Paz o
é menor, e pela explicação do passo anterior a temperatura de ebulição será menor. Isso responde qualitativamente a) — agora vou fazer também uma estimativa quantitativa para ver por que aparece algo como .
Passo 4
Estimativa quantitativa usando a forma integrada da equação de Clapeyron–Clausius (uma ferramenta para relacionar pressão e temperatura de mudança de fase):
A forma útil integrada (assumindo que o calor latente
é aproximadamente constante na faixa de interesse) é
Explicando cada símbolo:
-
e são pressões (por exemplo ao nível do mar e a pressão em La Paz). -
e são as temperaturas absolutas (em Kelvin) de ebulição correspondentes a e . -
é o calor latente de vaporização por mol de água (aprox. perto de ). -
é a constante universal dos gases, .
Queremos estimar
(temperatura de ebulição em La Paz) conhecendo
(pressão em La Paz) e usando
e
(
).
Reescrevendo para
:
Agora um cálculo passo a passo (valores numéricos aproximados para ver ordem de grandeza):
- Tomo
. - Para La Paz uso
(valor típico a ~3600 m; se você souber outra pressão, basta trocar). -
. -
. -
.
Calculemos:
Conclusão numérica: usando
obtemos ebulição em torno de
–
, o que está bem próximo do valor experimental mencionado de
. (Pequenas variações na pressão local e na aproximação de
explicam a diferença.)
Passo 5
Interpretação final para a parte (a), em linguagem direta e intuitiva:
- A temperatura de ebulição da água em La Paz é menor porque a pressão atmosférica lá é menor. Como a água ferve quando a pressão de vapor do líquido iguala a pressão externa, uma pressão externa menor exige uma temperatura menor para que a pressão de vapor atinja esse valor. Por isso a água entra em ebulição já em torno de
em La Paz, enquanto ao nível do mar (Fortaleza) ferve a .
Passo 6
Resposta e justificativa para a parte (b): como obter água a
em La Paz?
- Regra física: para que a água ferva a
é preciso que a pressão externa seja igual à pressão de vapor de água a . A pressão de vapor da água a é . Logo, para ter ebulição a é preciso elevar a pressão externa local até . - Procedimento prático e seguro: colocar a água em uma panela de pressão (panela de pressão doméstica). A panela de pressão fecha o volume e, ao aquecer, aumenta a pressão interna acima da pressão atmosférica local. Se a panela for projetada para operar com segurança, ela permite atingir a pressão absoluta desejada. Em termos numéricos, em La Paz com pressão ambiente
, é necessário um aumento de pressão de
ou seja, cerca de
de pressão adicional. Muitas panelas de pressão domésticas facilmente atingem pressões gauge de algumas centenas de kPa (ou seja, atingem e ultrapassam esse incremento), portanto conseguem elevar o ponto de ebulição até
(ou mais).
- Alternativas: viajar até o nível do mar (não prático aqui) ou usar um recipiente pressionado e controlado por dispositivo de laboratório; evitar métodos perigosos (por exemplo, aquecer um recipiente completamente selado sem controle de segurança é arriscado porque a pressão pode crescer demais).
Passo 7
Resumo didático e recomendação final (tom amigo):
- Por que a água ferve mais fria em La Paz? Porque a pressão do ar é menor lá; menos pressão externa → água precisa de menos temperatura para que o vapor “vença” essa pressão.
- Como fazer água a
em La Paz? Use uma panela de pressão (ou outro equipamento que aumente a pressão ambiente até absoluta). Isso aumenta o ponto de ebulição até . É a solução prática, segura e usada na cozinha para cozinhar mais rápido em altitudes elevadas.
Resposta
(a) Porque a pressão atmosférica em La Paz é menor devido à grande altitude, e a água ferve quando sua pressão de vapor iguala a pressão externa; pressão menor implica ponto de ebulição menor, o que explica os cerca de
.
(b) Aumentar a pressão externa até — na prática, usar uma panela de pressão para elevar a pressão interna (necessário acrescentar cerca de
se
); assim a água poderá ferver a
.
(b) Aumentar a pressão externa até