75 A temperatura de massas iguais de três líquidos diferentes
e C são
e
, respectivamente. A temperatura de equilíbrio quando A e B são misturados é de
, e quando B e C são misturados, é de
. Qual será a temperatura de equilíbrio quando A e C são misturados?
76 Duas estudantes do Professor Gomes debatiam entusiasticamente sobre o processo de formação de gelo em nuvens. A primeira, chamada Lia, dizia: “Sabemos que a água se congela à temperatura de
, assim o gelo nas nuvens tem que se formar a uma temperatura próxima deste valor”.
Passo 1
- Questão 75: Temos massas iguais dos líquidos A, B e C com temperaturas iniciais
e , respectivamente. Sabemos que a mistura de A e B (massas iguais) atinge equilíbrio térmico a e a mistura de B e C (massas iguais) atinge equilíbrio térmico a . A pergunta é: qual será a temperatura de equilíbrio quando A e C, em massas iguais, forem misturados? - Questão 76: A estudante Lia afirma: “A água se congela a
, logo o gelo nas nuvens tem que se formar próximo desse valor.” A tarefa é avaliar essa afirmação e explicar (ou seja, dizer se Lia está certa e explicar por que sim ou por que não).
Passo 2
Entendendo a física por trás da Questão 75 (aula rapidinha sobre mistura térmica): quando misturamos massas iguais de dois líquidos isolados termicamente, a energia térmica total se conserva (não há perda para o ambiente). Se chamarmos de
a massa de cada porção (iguais), e de
as capacidades térmicas massicas (calor específico) de A, B, C, então o equilíbrio entre dois líquidos
e
satisfaz a equação de conservação de energia:
Como
é comum, podemos simplificar e obter a forma prática:
Explicando cada símbolo:
-
são as temperaturas iniciais dos líquidos e . -
são os calores específicos (energia por unidade de massa por grau) dos líquidos. -
é a temperatura final de equilíbrio.
Isso é, a temperatura de equilíbrio é a média ponderada das temperaturas iniciais, ponderada pelas capacidades térmicas.
Passo 3
Aplicando a fórmula para a mistura A + B (dados da questão 75). Escrevo a equação usando as capacidades relativas; é prático definir as razões em relação a
. Seja
Pelo dado da mistura A e B:
Agora resolvemos para
. Multiplicando ambos os lados por
:
Desenvolvendo:
Isolando
:
Conclusão:
Passo 4
Aplicando a fórmula para a mistura B + C. Defino
Pelo dado da mistura B e C:
Multiplicando ambos os lados por
:
Desenvolvendo:
Isolando
:
Conclusão:
Passo 5
Agora calculamos a temperatura de equilíbrio da mistura A + C usando as razões encontradas. A fórmula é:
Dividindo numerador e denominador por
(para usar
e
):
onde
e
. Calculamos passo a passo:
- Primeiro o numerador:
Somando:
- Agora o denominador:
- Finalmente:
Podemos dar a forma decimal (usando vírgula como separador):
Também é possível expressar como mistura de inteiro e fração:
.
Passo 6
Resumo didático da solução da Questão 75 (como você faria na prova): definimos razões entre calores específicos porque as massas são iguais; usamos a conservação de energia para duas misturas dadas para obter duas equações que nos deram as razões
e
; com essas razões aplicamos a fórmula de média ponderada para achar a temperatura de equilíbrio de A e C.
Passo 7
Agora a Questão 76 — explicar a afirmação da Lia. Primeiro, vamos entender o que significa "água congelar a
". Essa é a temperatura de congelamento da água pura em condições padrão de pressão (
atmosfera) e para volumes macroscópicos com presença de núcleos de cristalização. Porém, o comportamento de gotas muito pequenas dentro de nuvens é diferente por duas razões principais: ausência de núcleos de congelamento e efeitos de superfície (tensão superficial).
Passo 8
Conceitos fundamentais (explicação didática e passo a passo):
- Super-resfriamento: pequenas gotas de água podem permanecer líquidas mesmo quando a temperatura está abaixo de
. Isso ocorre porque, para que a água se transforme em gelo, precisa-se iniciar a formação de um núcleo cristalino. Se não houver partículas sólidas (aerossóis, poeira, cristais de gelo) que facilitem a nucleação, as gotas podem ficar líquidas em temperaturas bem negativas. - Nucleação heterogênea vs. homogênea:
- Nucleação heterogênea: quando há partículas (núcleos de gelo) na gota ou ao seu contato que facilitam a formação do cristal. Com núcleos adequados, a água pode congelar em temperaturas próximas a
(por exemplo algo em torno de até próximo de , dependendo do tipo de núcleo). - Nucleação homogênea: ocorre em água extremamente pura sem núcleos; aí a gota só congela quando a sub-refrigeração é grande — na prática, para gotas em nuvens a nucleação homogênea ocorre por volta de
.
- Nucleação heterogênea: quando há partículas (núcleos de gelo) na gota ou ao seu contato que facilitam a formação do cristal. Com núcleos adequados, a água pode congelar em temperaturas próximas a
- Conclusão física: portanto, gelo em nuvens não precisa (e muitas vezes não) se formar exatamente em
. Gotas podem permanecer líquidas abaixo de (super-resfriadas) e o gelo pode aparecer tanto perto de se houver núcleos apropriados, quanto muito abaixo de devido à nucleação homogênea.
Passo 9
Exemplos numéricos e interpretação prática (para fixar): gotículas de nuvem frequentemente permanecem líquidas até
ou
se não houver núcleos eficientes; se aparecerem núcleos de gelo ou partículas de certo tipo, congelamento pode ocorrer já abaixo de
ou próximo de
. O limite de
é uma referência típica para nucleação homogênea de água pura em gotas.
Passo 10
Resposta curta e direta para a prova (como dizer em poucas palavras): a afirmação da Lia é incompleta/errada como regra geral — água pura tem ponto de congelamento
em condições padrão, mas gotas de nuvem podem ficar super-resfriadas e congelar muito abaixo de
ou congelar próximo de
se houver núcleos de gelo. Portanto não se pode afirmar que o gelo nas nuvens tem que se formar necessariamente próximo de
.
Resposta
Lia está incorreta em termos gerais: gotas de nuvem podem permanecer super-resfriadas e só congelar bem abaixo de
(nucleação homogênea por volta de
); com núcleos de gelo presentes o congelamento pode ocorrer mais perto de
, mas não é obrigatório que o gelo nas nuvens se forme sempre próximo de
.