70 Uma esfera de metal com massa de 2 kg é deixada cair a partir da altura de 160 m , e ao impactar no chão eleva-se a metade da altura original. Um quarto da energia se transformou em calor e foi dissipado para o ambiente exterior. Determine o aumento da temperatura (
e
)
71 Um recipiente com capacidade térmica desprezável, contém 30 gramas de gelo a
. Determine a massa de vapor de água a
que deve ser injetado no recipiente, para se obter água líquida a
Passo 1
Vou separar claramente o que cada enunciado pede e listar os dados fornecidos.
Para o problema 70:
- Dados: massa da esfera
, altura inicial , altura de rebatimento (o enunciado diz “eleva-se a metade da altura original”), aceleração da gravidade , calor específico do metal . - Informação extra do enunciado: “Um quarto da energia se transformou em calor e foi dissipado para o ambiente exterior.” (mais abaixo vou interpretar precisamente o que isso significa para distribuir a energia).
- Pergunta: determinar o aumento de temperatura da esfera
.
Para o problema 71:
- Dados: recipiente de capacidade térmica desprezível; massa de gelo inicial
a ; vapor de água a será injetado; calor latente de fusão ; calor latente de vaporização . - Pergunta: determinar a massa de vapor
que deve ser injetada para obter água líquida a . - Observação do enunciado: recipiente com capacidade térmica desprezível significa que não armazenará calor; só o gelo, a água e o vapor participam do balanço térmico.
Passo 2
Entendendo as fórmulas físicas que vamos usar (aula rápida e prática).
- Energia potencial gravitacional: a energia associada a um corpo de massa
à altura relativa a um referencial é
onde
é a massa (em kg),
a aceleração da gravidade (em
) e
a altura (em m).
- Conservação de energia mecânica antes/ depois do choque: a diferença entre a energia potencial inicial e a que o corpo tem ao atingir a altura máxima depois do choque é a energia mecânica perdida no choque.
- Calor (energia interna) absorvida por um corpo ao se elevar sua temperatura:
onde
é a massa (em kg),
é o calor específico (em
) e
é a variação de temperatura (em
).
- Calores latentes (problema 71): calor necessário para mudar de fase sem variar temperatura. Para massa
em gramas,
onde
e
estão em
.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo em cada problema.
Passo 3
Resolução do problema 70 — calcular as energias envolvidas.
- Energia potencial inicial da esfera:
- Energia potencial correspondente à altura de rebatimento
:
- Energia mecânica perdida no choque (diferença):
Passo 4
Interpretação do trecho “Um quarto da energia se transformou em calor e foi dissipado para o ambiente exterior” e como distribuir
.
- A energia que deixou de ser energia mecânica na queda é
. Essa energia perdida virou energia interna/ calor. Parte dessa energia foi dissipada para o ambiente (“dissipado para o ambiente exterior”) e o restante aqueceu a própria esfera. - O enunciado diz que “um quarto da energia” foi dissipado. O sentido físico mais natural (e o que vou usar) é: um quarto da energia perdida
foi liberado para o ambiente e não aqueceu a esfera. Logo, a fração dissipada é de , e a fração que efetivamente ficou na esfera como calor é de .
(Se alguém interpretasse como 1/4 da energia inicial, o procedimento seria análogo; aqui adotamos a leitura padrão: 1/4 da energia perdida foi dissipada.)
Passo 5
Calcular o calor que ficou na esfera e usar a fórmula do calor sensível para obter
.
- Calor total que ficou na esfera:
Expliquei antes:
foi para o ambiente,
aqueceu a esfera.
- Aplicando
para encontrar :
Passo 6
Comentário breve (estímulo): chegamos a um resultado redondinho,
. Tá ficando claro: primeiro calcula-se a energia perdida mecanicamente, depois vê-se qual fração vira calor no corpo, depois usa-se
. Muito bom!
Agora vou resolver o problema 71 passo a passo.
Passo 7
Entendendo o processo físico no problema 71 e a estratégia.
- Temos
de gelo a . Para que essa massa se transforme em água líquida a é necessário: - fornecer calor para fundir o gelo (cada grama precisa de
cal); - depois aquecer a água derretida de
até (cada grama precisa de cal, pois o calor específico da água é ).
- fornecer calor para fundir o gelo (cada grama precisa de
- O vapor de água à
ao ser injetado condensa, liberando cal por grama. Após condensar, essa água resultante estará a (não precisa mais ser aquecida). Portanto, cada grama de vapor fornece cal úteis para aquecer e fundir o gelo. - Como o recipiente tem capacidade térmica desprezível, fazemos o balanço apenas entre o calor liberado pelo vapor e o calor necessário para o gelo virar água a
.
Passo 8
Calcular o calor necessário para transformar os
de gelo a
em água líquida a
.
- Calor para fundir
de gelo:
- Calor para aquecer os
de água de até (usando ):
- Calor total necessário:
Passo 9
Calor fornecido por
gramas de vapor de água a
ao condensar.
- Cada grama de vapor que condensa fornece
. - Portanto, calor fornecido por
gramas:
Passo 10
Balanço de energia e cálculo da massa de vapor necessária.
- Igualamos o calor fornecido ao calor necessário:
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