P. 77 (Fuvest-SP) Uma esfera condutora de raio R=1,6 cm, inicialmente neutra, tem massa igual a 2,13225 g quando medida numa balança eletrônica digital de grande precisão.
a) Qual a menor quantidade de elétrons que seria necessário fornecer a essa esfera para que a balança pudesse registrar o respectivo acréscimo de massa? Despreze eventuais interações elétricas com outros corpos.
b) Supondo a esfera neutra, qual a quantidade de elétrons que deve ser retirada dessa esfera para que o potencial elétrico, em seu interior, seja de 0,90 V ?
(Dados: massa do elétron simeq 1,0 cdot 10^-31 kg ; carga do elétron =-1,6 cdot 10^-19 C ; k0=9 cdot 10^9 N cdot m^2C^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera condutora de raio R = 1,6 cm que inicialmente é neutra e pesa 2,13225 g na balança eletrônica. A gente vai resolver duas partes:
a) Encontrar a menor quantidade de elétrons que precisamos adicionar para que a balança perceba esse aumento de massa.
b) Descobrir quantos elétrons devemos retirar da esfera para que o potencial elétrico dentro dela seja de 0,90 V.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de carga elétrica, massa de elétrons e potencial elétrico. Vamos por partes!

Passo 2

Parte a) Primeiro, vamos entender que adicionar elétrons à esfera vai aumentar sua massa. Cada elétron tem uma massa muito pequena, então precisamos calcular quantos elétrons são necessários para que o aumento de massa seja detectável pela balança.
Vamos começar calculando o aumento de massa mínimo que a balança pode detectar. Como a balança mostra a massa total da esfera, qualquer aumento na quantidade de massa devido aos elétrons adicionados deve ser igual a ou maior que a precisão da balança.
A massa de um elétron é me = 1,0 times 10^-31 kg.

Passo 3

Para encontrar o número mínimo de elétrons N que precisamos adicionar para que a balança detecte o aumento de massa, usamos a relação:
De<a m = N times me
Queremos que De<a m seja igual à menor variação de massa que a balança pode medir. Supondo que a balança consiga medir mudanças tão pequenas quanto a adição de um único elétron, então:
N = De<a mme
Substituindo os valores:
N = 2,13225 , g1,0 times 10^-31 , kg
Mas temos que converter a massa da esfera para kg:
2,13225 , g = 2,13225 times 10^-3 , kg
Então:
N = 2,13225 times 10^-31,0 times 10^-31 = 2,13225 times 10^28 , elétrons é

Passo 4

No entanto, esse número parece gigantesco! Isso porque na prática, a balança não consegue detectar a massa de um único elétron, mas sim a soma de muitos elétrons. Portanto, a balança detecta a massa total como uma soma de muitos aumentos microscópicos.
Portanto, a menor quantidade de elétrons necessária para que a balança registre um acréscimo de massa é aproximadamente 2,13225 times 10^28 elétrons.

Resposta

a) A menor quantidade de elétrons necessária é aproximadamente 2,13 times 10^28 elétrons.

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