P. 76 Uma esfera metálica de raio e determine:
b) sua densidade elétrica superficial. (Dado: área da superfície esférica
)
b) sua densidade elétrica superficial. (Dado: área da superfície esférica
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma esfera metálica com raio
cm que está uniformemente eletrizada com uma carga positiva
. O objetivo aqui é encontrar a densidade elétrica superficial dessa esfera.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com eletrostática, especificamente com cargas distribuídas em superfícies.
O que vamos precisar:
- Fórmula da densidade elétrica superficial (
) - Área da superfície esférica (
)
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a densidade elétrica superficial. Ela representa a quantidade de carga elétrica por unidade de área na superfície de um objeto. A fórmula para calcular a densidade elétrica superficial (
) é:
onde:
-
é a carga elétrica total -
é a área da superfície
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula dada para a área de uma esfera é:
Vamos substituir o valor de
na fórmula. Primeiro, é importante converter o raio para metros para trabalhar com unidades padrão do SI.
Então,
Passo 4
Agora que temos a área da superfície, podemos calcular a densidade elétrica superficial usando a fórmula que mencionamos no Passo 2.
Dado que
C e
m²,
Resposta
A densidade elétrica superficial da esfera é aproximadamente