P. 76 Uma esfera metálica de raio e determine:
b) sua densidade elétrica superficial. (Dado: área da superfície esférica )

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma esfera metálica com raio R = 50 cm que está uniformemente eletrizada com uma carga positiva Q = 25 mu C . O objetivo aqui é encontrar a densidade elétrica superficial dessa esfera.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com eletrostática, especificamente com cargas distribuídas em superfícies.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da densidade elétrica superficial ( sigma )
  • Área da superfície esférica ( A = 4pi R^2 )

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a densidade elétrica superficial. Ela representa a quantidade de carga elétrica por unidade de área na superfície de um objeto. A fórmula para calcular a densidade elétrica superficial ( sigma ) é:
sigma = QA
onde:
  • Q é a carga elétrica total
  • A é a área da superfície

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula dada para a área de uma esfera é:
A = 4pi R^2
Vamos substituir o valor de R na fórmula. Primeiro, é importante converter o raio para metros para trabalhar com unidades padrão do SI.
R = 50 cm = 0,5 m
Então,
A = 4pi (0,5)^2 = 4pi (0,25) = pi m^2

Passo 4

Agora que temos a área da superfície, podemos calcular a densidade elétrica superficial usando a fórmula que mencionamos no Passo 2.
Dado que Q = 25 mu C = 25 times 10^-6 C e A = pi m²,
sigma = 25 times 10^-6 Cpi m^2 = 25 times 10^-6pi C/m^2

Resposta

A densidade elétrica superficial da esfera é aproximadamente
sigma approx 25 times 10^-63,1416 approx 7,96 times 10^-6 , C/m^2

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