P. 76 Uma esfera metálica de raio e determine:
a) seu potencial elétrico;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera metálica com raio R = 50 cm, carregada com uma carga positiva Q = 25,muC. Ela está no vácuo, onde a constante eletrostática é k0 = 9 times 10^9 N cdot m^2C^2. Nosso objetivo aqui é descobrir o potencial elétrico dessa esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é potencial elétrico. O potencial elétrico ( V) em um ponto no espaço representa a energia potencial por unidade de carga naquela posição devido a um campo elétrico. Para uma esfera carregada de maneira uniforme, o potencial na superfície da esfera pode ser calculado usando a fórmula:
V = k0 QR
Onde:
  • V é o potencial elétrico,
  • k0 é a constante eletrostática no vácuo,
  • Q é a carga elétrica,
  • R é o raio da esfera.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI):
  • Raio da esfera: R = 50 cm = 0,5 m
  • Carga elétrica: Q = 25,muC = 25 times 10^-6 C
  • Constante eletrostática: k0 = 9 times 10^9 N cdot m^2C^2

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do potencial elétrico:
V = 9 times 10^9 times 25 times 10^-60,5
Primeiro, multiplicamos k0 pela carga Q:
9 times 10^9 times 25 times 10^-6 = 225 times 10^3
Em seguida, dividimos pelo raio R:
V = 225 times 10^30,5 = 450 times 10^3 V

Resposta

O potencial elétrico da esfera é V = 450,000 V.

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