7ạ questão:
Uma função
deve ser determinada a partir de sua derivada. Determine
Uma função
Passo 1
O enunciado dá a derivada de
como
e pede para recuperar
. Para isso vamos integrar essa expressão e usar a propriedade da função delta de Dirac.
Passo 2
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Separamos as integrais e usamos
e
,
onde é a função de Heaviside. Logo
e
onde
Passo 4
Pelo fato de
temos
Passo 5
Observando o gráfico, notamos que
(a curva passa pela origem). Para
vale
, então
Passo 6
Substituindo
, obtemos a solução:
Passo 7
No ponto
o gráfico mostra um círculo aberto em
e fechado em
, ou seja,