Utilizando o tratamento sistemático do equilíbrio, defina qual seria a concentração de íons
de uma solução que contém uma mistura de um ácido fraco HA, de concentração analítica Ca e um ácido forte, HX, de concentração analítica Cx. (Como demostrado em sala de aula, o desafio é a junção de ambos os equilíbrios)
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado:
- Queremos determinar a concentração de íons
de uma solução que contém: - um ácido fraco
com concentração analítica e constante de dissociação ; - um ácido forte
com concentração analítica que se dissocia totalmente.
- um ácido fraco
- Devemos tratar os equilíbrios de forma sistemática, isto é, usar balanços de massa/equilíbrio e a condição de eletroneutralidade (incluindo a autoionização da água).
- Informação adicional que usaremos (pressupostos típicos):
- temperatura fixa, portanto
conhecido ( ); -
fornece imediatamente e contribui com à carga positiva; - não foi pedido um valor numérico — queremos a expressão que define
.
- temperatura fixa, portanto
Passo 2
Definições de variáveis e equações fundamentais (com explicação didática):
- Definir
. É a incógnita que queremos. - Equilíbrio do ácido fraco
: - constante de equilíbrio
- aqui
é dado (característica do ácido fraco).
- Balanço de massa do ácido fraco (concentração analítica):
Isso significa que a quantidade total de espécies relacionadas a HA, por dissociada ou não, é . - Ácido forte HX dissocia totalmente:
- Autoionização da água:
portanto - Condição de eletroneutralidade (soma de cargas positivas = soma de cargas negativas). Em solução aquosa sem outras íons além de H+, A−, X− e OH−:
Essa equação é central: ela liga a , e .
Passo 3
Expressar
em função de
e
usando
e o balanço de massa:
- Da relação de
: e do balanço - Substituindo:
- Isolando
: multiplicar ambos os lados por
- Comentário didático: essa fórmula mostra o efeito do íon comum: quanto maior
em relação a , menor (dissociação suprimida).
Passo 4
Substituir
,
e
na eletroneutralidade para obter uma equação para
:
- Eletroneutralidade:
- Substituindo cada termo:
- Comentário didático: essa equação é a equação implícita que define
. Ela inclui: contribuição do ácido forte ( ), dissociação do ácido fraco (primeiro termo à direita) e a contribuição básica da água (último termo).
Passo 5
Transformar a equação em um polinômio (limpar denominadores) para obter uma forma explícita cujo(s) raiz(es) positiva(s) correspondem a
:
- Começando de
- Subtrair
e recolocar termos: - Multiplicar ambos os lados por
para eliminar denominadores: - Desenvolver o lado esquerdo passo a passo:
- Desenvolver o lado direito:
- Igualando e levando todos os termos para o mesmo lado:
- Agrupando os termos em
: - Essa é a equação polinomial de terceira ordem em
cuja raiz positiva física é a concentração .
Passo 6
Interpretação prática, soluções aproximadas e como usar essa equação na prova:
- Solução exata:
é a raiz real positiva do polinômio com . - Em geral resolve-se numericamente (método de Newton, calculadora, software) ou encontrando aproximações.
- Aproximações usuais (quando aplicáveis):
- Se a contribuição da autoionização da água for desprezível (solução suficientemente ácida;
muito maior que \sqrt{K_w}), pode-se desprezar . Então a equação reduz-se a uma quadrática: A solução física (raiz positiva) é - Didática rápida: escolhe-se o sinal + na raiz quadrada porque deseja-se
.
- Didática rápida: escolhe-se o sinal + na raiz quadrada porque deseja-se
- Se o ácido forte domina fortemente (
grande comparado a termos relacionados ao fraco), uma primeira aproximação razoável é e uma correção de primeira ordem pode ser obtida substituindo por no termo da fração do ácido fraco: - Isso mostra o efeito de suprimir a dissociação do ácido fraco (o denominador
evita grande dissociação quando é grande).
- Isso mostra o efeito de suprimir a dissociação do ácido fraco (o denominador
- Se
(só ácido fraco), a equação volta ao caso bem conhecido e simplifica consistentemente ao polinômio correspondente.
- Se a contribuição da autoionização da água for desprezível (solução suficientemente ácida;
- Na prova: escreva com clareza os passos (mass balance, Ka, eletroneutralidade), obtenha a equação implícita mostrada em Passo 4 e, se permitido, justifique uma aproximação numérica (por exemplo desprezar
) ou resolva numericamente.
Resposta
Aproximação útil (desprezando
):