Os arames de aço BE e DF, com 25 mm de diâmetro (
), estão esticados na ocasião da aplicação da força de 200 Kgf em C. Considerando a barra AD rígida, determinar:
a) A tensão em cada arame;
b) O deslocamento do ponto C .
a) A tensão em cada arame;
b) O deslocamento do ponto C .
Passo 1
O que o problema pede:
- (a) A tensão em cada arame (BE e DF).
- (b) O deslocamento vertical do ponto
.
Dados fornecidos (peguei estes valores da figura do enunciado):
- Força aplicada em
: . - Distâncias ao longo da barra
: , , . Assim , , medidas a partir de . - Comprimentos dos arames (peguei da figura):
e . - Diâmetro dos arames:
. - Módulo de Young do aço:
. - A barra
é rígida e apoiada em (pino na parede) — portanto tem deslocamento vertical nulo e a barra pode rotacionar em torno de .
Observação de unidades: para usarem vou converter comprimentos para (1 m = 100 cm, 1 mm = 0,1 cm).
Passo 2
Ideia física e método que vou usar (sem resolver ainda):
- A barra rígida gira em torno do pino em
por um pequeno ângulo . O deslocamento vertical de qualquer ponto da barra a uma distância de é (para pequenas rotações, sentido para baixo positivo). - Cada arame tem rigidez axial
. Se um ponto da barra desce , o arame se alonga e gera uma tração . - Reações estáticas: equilíbrio de momentos em torno de
fornece relação entre as tensões dos arames e a carga em . A compatibilidade (expressão das tensões em função de ) fornece . Depois obtemos as tensões e o deslocamento em . - Fórmulas que usarei:
Equilíbrio de momentos em : Substituindo e obtemos
Passo 3
Converter dados e calcular a área da seção dos arames:
- Diâmetro
. - Raio
. - Área:
Passo 4
Converter comprimentos para
e definir posições:
-
. -
. -
. -
. -
. - Força
.
Passo 5
Calcular as rigidezes axiais
e
:
- Primeiro
:
- Então
Passo 6
Montar a equação de compatibilidade + equilíbrio de momentos para obter
.
- A equação (mostrada no Passo 2) é:
Substituindo valores numéricos:
Calcule os termos:
Somando:
Direito:
Logo
Passo 7
Calcular as tensões
e
usando
:
Verificação rápida (equilíbrio de momentos):
valor muito próximo de
(diferença por arredondamento), ou seja consistente.
Passo 8
Calcular as tensões unitárias (esforço normal) em
:
Passo 9
Calcular o deslocamento vertical do ponto
:
-
com :
Converter para unidades mais usuais: