6-81 Um aquecedor elétrico de água (
) utiliza convecção natural para transferir calor a partir de uma resistência elétrica de
de diâmetro e
de comprimento, para a água. Durante a operação, a temperatura superficial desse aquecedor é
, enquanto a temperatura da água é
e o número de Nusselt (com base no diâmetro) é 6. Considerando apenas a superfície lateral do aquecedor (e, portanto,
), a corrente elétrica que passa pelo elemento de aquecimento é
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede a corrente elétrica que passa pelo elemento de aquecimento. Informações dadas (pegadas diretamente do enunciado):
- Tensão elétrica:
. - Diâmetro do aquecedor:
. - Comprimento do aquecedor:
. - Condutividade térmica do fluido (água?):
. - Temperatura da superfície do aquecedor:
. - Temperatura da água (fluido):
. - Número de Nusselt (base no diâmetro):
. - Considerar somente a superfície lateral:
.
O que queremos obter: a corrente elétrica
que flui no elemento de aquecimento (escolha entre as alternativas dadas).
Passo 2
Entendendo a relação entre
e o coeficiente de convecção
.
O número de Nusselt é definido (para base no diâmetro) por
onde
-
é o coeficiente de transferência convectiva de calor (em ); -
é o diâmetro característico (em ); -
é a condutividade térmica do fluido (em ).
Isolando
obtemos a fórmula prática que usaremos:
Passo 3
Calcular o coeficiente de convecção
usando os números dados.
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Passo 4
Área lateral do cilindro (superfície considerada) e diferença de temperatura.
A área lateral é
Substituindo:
Calcule:
A diferença de temperatura entre superfície e fluido é
Passo 5
Taxa de calor transferida por convecção
.
Para convecção em regime estacionário (superfície com temperatura
e fluido a
), a taxa de calor transferida é dada por a lei de resfriamento de Newton:
onde todos os termos já foram definidos.
Substituindo os valores calculados:
Passo 6
Fazer as multiplicações passo a passo para
.
Primeiro calcule
:
Agora multiplique por
:
Arredondando razoavelmente:
Observação física: essa
é a potência térmica que sai da resistência para a água por convecção; em regime estacionário, essa potência provém da potência elétrica dissipada na resistência.
Passo 7
Relacionar potência elétrica com corrente.
A potência elétrica dissipada por um elemento submetido a tensão
e corrente
é
Em regime estacionário, a potência elétrica fornecida
deve igualar a potência térmica removida por convecção (ignorando outras perdas), ou seja
Logo a corrente é
Passo 8
Calcular a corrente numérica.
Substituindo
e
:
Arredondando para uma casa decimal (para comparar com as alternativas):