5.81 O eixo abaixo é feito de aço (
) e tem diâmetro de 80 mm . Ele é engastado em
e em
, sendo que o apoio em
é flexível e apresenta rigidez à torção
. Determine a maior tensão cisalhante, em valor absoluto, para o caso de carregamento ilustrado.
Passo 1
O enunciado dá um eixo cilíndrico de aço (módulos
GPa e
GPa), de diâmetro
mm, apoiado em
por uma mola torsional de rigidez
M
/rad e engastado rigidamente em
. Há dois torques aplicados:
k
em
(a
m de
) e
k
em
(a
m de
). Preciso determinar a maior tensão cisalhante. Para isso usarei equilíbrio de torques, compatibilidade de torção em cada trecho do eixo e a fórmula da tensão em torção
.
Passo 2
Defino as reações de torque em
e
como
e
. Pelo equilíbrio global de torques no eixo (soma algébrica dos torques externos nula), temos
Passo 3
Em cada segmento do eixo (comprimento
m) o torque interno é constante e dado por:
- Entre
e :
- Entre
e : ao atravessar o torque de k ,
- Entre
e : aplica-se mais k ,
Passo 4
A compatibilidade de torção exige que o ângulo de torção total do eixo
seja igual ao ângulo de torção da mola em
. Escrevendo
onde o momento na mola é
. Para um círculo de diâmetro
,
Passo 5
Substituindo em
:
Logo
Numericamente, com
/rad,
m,
, obtém-se
Passo 6
Calculo a tensão cisalhante máxima em cada segmento pela fórmula
- Segmento
:
- Segmento
:
- Segmento
:
Resposta
A maior tensão cisalhante no eixo vale aproximadamente
,MPa.