81 Resolva a equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo aqui é equação com raiz quadrada: vamos determinar o domínio, isolar a raiz, elevar ao quadrado e filtrar eventuais raízes extrusas.
Passo 2
Para a expressão
fazer sentido real, precisamos de
ou seja
Passo 3
Isolamos a raiz:
No intervalo
, o lado esquerdo é não negativo, e o lado direito também será não negativo (pois
). Portanto podemos elevar ao quadrado sem mudar sinais.
Passo 4
Elevando ao quadrado:
Para simplificar, defina
. A equação vira
Assim
ou
. Voltando a
, temos
Passo 5
Só resta verificar na equação original:
- Para
: e . OK. - Para
: e . OK. - Para
: e . OK.
Todos os três estão no domínio e satisfazem a equação.
Resposta
As soluções são