83 Uma força imprime a um objeto de massa
uma aceleração de
e a um objeto de massa
uma aceleração de
. Que aceleração essa mesma força imprimiria a um objeto de massa (a)
e (b)
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo:
- Informação 1: Uma força (chame-a de
) imprime a um objeto de massa uma aceleração de . Ou seja, e estão relacionados. - Informação 2: A mesma força
imprime a um objeto de massa uma aceleração de . Ou seja, e também estão relacionados. - Pergunta (a): Que aceleração essa mesma força imprimiria a um objeto de massa
(ou seja, a massa igual ao produto )? - Pergunta (b): Que aceleração essa mesma força imprimiria a um objeto de massa
(ou seja, a soma das duas massas)?
Nada mais é pedido. Não usei nem inventei informação adicional além do que o enunciado forneceu.
Passo 2
Vamos escrever a relação fundamental que liga força, massa e aceleração (a fórmula que precisamos manipular). Escrevo-a sem yet explicar o nome: a relação é
Aqui cada símbolo significa:
-
é a força aplicada (em newtons, ); -
é a massa do objeto (em quilogramas, ); -
é a aceleração resultante (em metros por segundo ao quadrado, ).
Aplicando essa relação aos dois casos dados:
Essas duas equações nos permitem expressar
e
em função de
e dos
's:
Passo 3
Agora calculamos a aceleração quando a massa for o produto
.
A aceleração que a mesma força
imprime a uma massa qualquer
é
Se
, então
Substituindo as expressões de
e
em termos de
e dos
's:
Logo
Isso também pode ser escrito em formas equivalentes úteis:
Observação importante (essencial para a prova): essa expressão contém
(ou alternativamente
ou
) no denominador, e o enunciado não fornece o valor numérico de
nem de
ou
separadamente. Portanto NÃO É POSSÍVEL determinar numericamente
apenas com os dados fornecidos. Podemos, porém, escrever a forma numérica parcial substituindo
e
:
Sem saber
(ou
ou
), essa fração não se resolve para um número.
Passo 4
Agora calculamos a aceleração quando a massa for a soma
.
Usamos novamente
. Com
temos
Substituo
e
:
Portanto
Essa é uma forma muito prática: a aceleração para a massa soma é o inverso da soma dos inversos das acelerações individuais. Podemos reescrever como produto sobre soma:
Agora substituo os valores numéricos
e
:
Para facilitar sem calculadora, multiplico numerador e denominador por
:
Divido ambos por
:
Divido novamente por
:
Logo o valor exato é
. Em decimal,
arredondando a dois algarismos significativos (compatível com os dados iniciais) fica
.
Passo 5
Resumo rápido de “como fazer na prova” (dica amiga): sempre comece escrevendo
nos casos dados para achar expressões de
em função de
e
. Para massas combinadas, substitua e manipule algebricamente; frequentemente as
se cancelam na soma de massas (como no caso (b)), mas não se cancelam quando a massa for o produto (caso (a)), então preste atenção a isso. Você já fez certinho: para soma deu uma expressão só em
e
; para produto sobrou
no resultado, então precisa de mais informação para um número.
Resposta
(a)
(não é possível obter um valor numérico sem conhecer
ou uma das massas
ou
).
(b) .
(b)