P5.83 Uma haste é feita de dois segmentos:
de aço e
de latāo. Ela está fixa em suas extremidades e sujeita a um torque
. Considerando que a porção de aço tem diâmetro de 30 mm , determine o diâmetro necessário à porção de latão de modo que as reações nas paredes sejam as mesmas.
,
.
Passo 1
O enunciado descreve uma barra composta por dois trechos em série sob torção: o trecho
de aço (diâmetro
, módulo de cisalhamento
) e o trecho
de latão (módulo
), ambas as extremidades
e
estão engastadas, e há um torque aplicado
em
. Queremos escolher o diâmetro
do latão de modo que as reações de torque nas paredes
e
sejam iguais. O conteúdo envolvido é tortão de eixos em série, usando equilíbrio de torques e compatibilidade de ângulos de torção.
Passo 2
Chame de
a reação em
e de
a reação em
. Pelo equilíbrio em
vale
Como queremos
, segue
Passo 3
A compatibilidade de torção exige que o ângulo de torção no aço seja igual ao ângulo de torção no latão:
Usando
e
, para os dois trechos temos
Passo 4
Substituindo
e supondo comprimentos iguais
(caso contrário seria preciso os comprimentos numéricos), obtemos
Como
, isto é
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Resposta
O diâmetro necessário para o trecho de latão é aproximadamente
.