Uma barra de alumínio com 135 mm de comprimento (lo) e que possui uma seção transversal quadrada com 15,5 \mathrm{~mm} de aresta é tracionada com uma carga de 66.800 N e apresenta um alongamento 0,33 \mathrm{~mm}. Aśsumindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do alumínio em MPa.
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado descreve uma barra de alumínio submetida a tração em regime totalmente elástico. Temos:
\bullet Comprimento inicial \;l_{0}=135 mm
\bullet Seção transversal quadrada de aresta \;15{,}5 mm
\bullet Força aplicada \;F=66\,800 N
\bullet Alongamento observado \;\Delta l=0{,}33 mm
Pede-se o módulo de elasticidade E do alumínio. Usaremos a definição
E = \frac{\sigma}{\varepsilon}
onde \sigma é a tensão (stress) e \varepsilon é a deformação (strain).

Passo 2

Calcular a área da seção transversal e em seguida tensão e deformação.
A área A de um quadrado de aresta a=15{,}5 mm é
A = a^{2} = (15{,}5\;\text{mm})^{2} = 240{,}25\;\text{mm}^{2}.
A tensão é
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{66\,800\;\text{N}}{240{,}25\;\text{mm}^{2}} \approx 278{,}0\;\text{N/mm}^{2}
e como 1\;\text{N/mm}^{2}=1\;\text{MPa}, temos \sigma\approx278{,}0 MPa.
A deformação é
\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_{0}} = \frac{0{,}33\;\text{mm}}{135\;\text{mm}} \approx 2{,}444\times10^{-3}.

Passo 3

Aplicando E = \sigma/\varepsilon, obtemos
E = \frac{278{,}0\;\text{MPa}}{2{,}444\times10^{-3}} \approx 1{,}14\times10^{5}\;\text{MPa}.

Resposta

E \approx 1{,}14\times10^{5}\;\mathrm{MPa}

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