2.84 Uma força
de intensidade 1200 N atua na origem de um sistema de coordenadas. Sabendo que
e
, determine (a) os componentes da força, (b) o angulo
.
Passo 1
O enunciado dá uma força de módulo
aplicada na origem e informa os ângulos de direção com os eixos
e
, ou seja
e
, além de assegurar que a componente
é positiva. O conteúdo principal aqui é o uso de cosenos diretores em três dimensões, que satisfazem
e permitem obter cada componente pela projeção
Passo 2
As componentes
e
são obtidas diretamente pelas projeções de
nos eixos
e
, isto é
Passo 3
Substituindo
,
e
, calculamos
Passo 4
Para achar
usamos a relação dos cossenos diretores:
Como
e
, temos
logo
e a componente
Passo 5
Finalmente, o ângulo
é dado por