( ) 88. O valor do r_{c} é grande quando k é grande e h é pequeno. Sabendo-se que o menor valor do coeficiente de película encontrado na prática é cerca de 5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K} para o caso de convecção natural de gases e considerando que as condutividades térmicas de materiais isolantes são normalmente da ordem de 0,05 \mathrm{W} / \mathrm{mK}, qual o maior valor de raio crítico que se espera encontrar na prática neste caso?

Passo 1

O enunciado pede para estimar o maior valor do raio crítico r_{c} de isolamento na convecção natural de gases, sabendo que o coeficiente de película mínimo prático é cerca de h=5\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\mathrm{K} e que a condutividade térmica típica de isolantes é k=0{,}05\\ \mathrm{W}/\mathrm{mK}. O conteúdo é o conceito de raio crítico de isolamento em geometria cilíndrica (ou tubular), onde adicionar mais isolamento além de r_{c} começa a aumentar a perda de calor em vez de reduzi-la.

Passo 2

Para um cilindro, o raio crítico de isolamento ocorre quando a resistência térmica por condução da camada de isolante cresce na mesma proporção que a resistência por convecção diminui. A fórmula clássica é:
r_{c} = \frac{k}{h}\,.
Aqui \,k é a condutividade do isolante e h é o coeficiente de película externo.

Passo 3

Substituindo os valores:
k = 0{,}05\\ \mathrm{W}/\mathrm{mK}, \qquad h = 5\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\mathrm{K},
temos
r_{c} = \frac{0{,}05}{5} = 0{,}01\\ \mathrm{m}.

Resposta

O maior valor de raio crítico esperado na prática é aproximadamente
r_{c} = 0{,}01\\ \mathrm{m}\quad(\text{ou }1\\ \text{cm}).

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