8a Questão: Assinale a alternativa que NÃO REPRESENTA um parâmetro adimensional importante para a Mecânica dos Fluidos:
a) Reynolds;
b) Froude;
c) Bernoulli;
d) Euler;
e) Weber.

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual alternativa NÃO REPRESENTA um parâmetro adimensional importante para a Mecânica dos Fluidos. As alternativas dadas são:
a) \mathrm{Reynolds}
b) \mathrm{Froude}
c) \mathrm{Bernoulli}
d) \mathrm{Euler}
e) \mathrm{Weber}

Passo 2

O que é um parâmetro adimensional?
Um parâmetro adimensional (ou número adimensional) é uma grandeza construída como razão entre quantidades físicas de modo que todas as unidades se cancelem — o resultado não tem unidades. Na Mecânica dos Fluidos esses números comparam efeitos físicos (por exemplo inércia vs. viscosidade) e ajudam a prever regimes de escoamento. Para verificar se um nome é realmente um parâmetro adimensional, vou mostrar a definição matemática típica de cada um e checar que as unidades se cancelam.

Passo 3

Reynolds — definição e checagem de dimensão.
A definição usual é
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,U\,L}{\mu}=\frac{U\,L}{\nu},
onde \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg\,m^{-3}}), U é uma velocidade característica ( \mathrm{m\,s^{-1}}), L é um comprimento característico ( \mathrm{m}), \mu é a viscosidade dinâmica ( \mathrm{Pa\cdot s}=\mathrm{kg\,m^{-1}s^{-1}}) e \nu=\mu/\rho é a viscosidade cinemática ( \mathrm{m^2\,s^{-1}}).
Dimensionalmente: multiplicando \rho U L \mathrm{kg\,m^{-1}s^{-1}}, que é a mesma unidade de \mu, logo as unidades se cancelam. Portanto \mathrm{Re} é adimensional. Intuição física: compara forças inerciais com forças viscosas.

Passo 4

Froude — definição e checagem de dimensão.
A definição usual é
\mathrm{Fr}=\frac{U}{\sqrt{g\,L}},
onde g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m\,s^{-2}}). No denominador temos \sqrt{\mathrm{m\,s^{-2}}\cdot\mathrm{m}}=\mathrm{m\,s^{-1}}, a mesma unidade de U, então as unidades se cancelam. Logo \mathrm{Fr} é adimensional. Intuição física: compara efeitos inerciais com os gravitacionais (muito usado em escoamentos livres, por exemplo em navios e canais).

Passo 5

Euler — definição e checagem de dimensão.
A definição usual do número de Euler é
\mathrm{Eu}=\frac{p}{\rho\,U^{2}},
onde p é uma diferença de pressão ( \mathrm{Pa}=\mathrm{kg\,m^{-1}s^{-2}}). No denominador \rho U^{2} tem unidade \mathrm{kg\,m^{-1}s^{-2}} também, portanto as unidades se cancelam e \mathrm{Eu} é adimensional. Intuição física: compara pressão estática com pressão dinâmica (inércia).

Passo 6

Weber — definição e checagem de dimensão.
A definição usual é
\mathrm{We}=\frac{\rho\,U^{2}\,L}{\sigma},
onde \sigma é a tensão superficial ( \mathrm{N\,m^{-1}}=\mathrm{kg\,s^{-2}}). No numerador \rho U^{2} L tem unidade \mathrm{kg\,s^{-2}}, igual a \sigma, então as unidades se cancelam. Logo \mathrm{We} é adimensional. Intuição física: compara forças de inércia com forças de tensão superficial (importante em gotículas, atomização, bolhas).

Passo 7

Bernoulli — o que é isso?
Bernoulli se refere à equação/princípio de Bernoulli (conservação de energia para um escoamento incompressível e sem viscosidade, que relaciona pressão, energia cinética por unidade de volume e energia potencial por unidade de volume). Não é o nome de um número adimensional padrão. A equação de Bernoulli geralmente aparece como
p+\tfrac{1}{2}\rho U^{2}+\rho g z=\text{constante},
que é uma relação entre pressões e energias por unidade de volume — é uma equação física, não um “número adimensional” por si só. Existem números adimensionais relacionados (por exemplo, quando se não dimensionaliza a equação de Bernoulli surgem razões como p/(\rho U^2), que é o número de Euler), mas o termo “Bernoulli” isolado não é um parâmetro adimensional reconhecido como Reynolds, Froude, Euler ou Weber. Portanto a alternativa que não representa um parâmetro adimensional é a que nomeia o princípio/equação de Bernoulli.

Passo 8

Conclusão: as alternativas a), b), d) e e) são nomes de números adimensionais usados em mecânica dos fluidos ( \mathrm{Re}, \mathrm{Fr}, \mathrm{Eu}, \mathrm{We}). A alternativa c) refere-se a um princípio/equação (Bernoulli), não a um número adimensional padrão.

Resposta

(c)

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