Questão: Sobre grandezas e suas dimensões (MLT) assinale a alternativa INCORRETA:
a) Pressão é uma grandeza cuja dimensão é
;
b) Viscosidade absoluta é uma grandeza cuja dimensão é
;
c) Trabalho e Energia são grandezas cuja dimensão é
;
d) Potência é uma grandeza cuja dimensão é
;
e) Viscosidade cinemática é uma grandeza cuja dimensão éL
a) Pressão é uma grandeza cuja dimensão é
b) Viscosidade absoluta é uma grandeza cuja dimensão é
c) Trabalho e Energia são grandezas cuja dimensão é
d) Potência é uma grandeza cuja dimensão é
e) Viscosidade cinemática é uma grandeza cuja dimensão éL
Passo 1
O enunciado pede: identificar qual das alternativas está INCORRETA sobre as dimensões, no sistema
, das grandezas listadas. As alternativas dadas são:
a) Pressão:
b) Viscosidade absoluta:
c) Trabalho e Energia:
d) Potência:
e) Viscosidade cinemática:
a) Pressão:
b) Viscosidade absoluta:
c) Trabalho e Energia:
d) Potência:
e) Viscosidade cinemática:
As informações relevantes fornecidas são exatamente essas declarações sobre dimensões; precisamos verificar cada uma usando definições físicas básicas (força, área, energia, etc.) e as regras de manipulação de dimensões.
Passo 2
Relembrando a base do sistema
e como manipular dimensões (aulas rápidas):
-
significa dimensão de massa (quilograma). -
significa dimensão de comprimento (metro). -
significa dimensão de tempo (segundo).
Regras úteis: multiplicar grandezas -> multiplicar dimensões (somar expoentes); dividir -> subtrair expoentes; derivada temporal divide por, integral multiplica por . Vou obter dimensões de quantidades básicas e derivar as outras a partir delas.
Passo 3
Dimensão de força (base para pressão, trabalho, potência): a segunda lei de Newton dá
.
Aceleração tem dimensão de comprimento dividido por tempo ao quadrado, ou seja .
Portanto dimensão da força:
Aceleração tem dimensão de comprimento dividido por tempo ao quadrado, ou seja
Portanto dimensão da força:
Guarde isso:
.
Passo 4
Verificar a alternativa (a) — Pressão.
Definição: pressão é força por unidade de área,
Definição: pressão é força por unidade de área,
Área tem dimensão
. Usando
,
Conclusão parcial: a alternativa (a) está correta, pois coincide com
.
Passo 5
Verificar a alternativa (b) — Viscosidade absoluta (viscosidade dinâmica).
Uma definição prática: a viscosidade dinâmica aparece na lei de Newton para fluidos viscosos em forma simplificada como tensão de cisalhamento =
× gradiente de velocidade. Gradiente de velocidade tem dimensão de velocidade por comprimento, ou seja
. Tensão de cisalhamento tem dimensão de pressão, que vimos ser
. Assim,
Uma definição prática: a viscosidade dinâmica
Outra forma: unidades de viscosidade dinâmica são
e
com
. Resultado igual. Conclusão: alternativa (b) está correta.
Passo 6
Verificar a alternativa (c) — Trabalho e Energia.
Trabalho (ou energia) pode ser definido como força vezes deslocamento:
Trabalho (ou energia) pode ser definido como força vezes deslocamento:
Usando
e comprimento
,
Conclusão: alternativa (c) está correta.
Passo 7
Verificar a alternativa (d) — Potência.
Potência é a taxa de variação da energia no tempo, ou energia por unidade de tempo:
Potência é a taxa de variação da energia no tempo, ou energia por unidade de tempo:
Usando
,
A alternativa (d) afirma
, que é diferente da dimensão correta
. Portanto a expressão dada em (d) não bate com a dimensão de potência obtida pelas definições. Ainda não coloquei a resposta final — só mostrei a incompatibilidade.
Passo 8
Verificar a alternativa (e) — Viscosidade cinemática.
Definição: viscosidade cinemática é a razão entre viscosidade dinâmica
e densidade
:
Definição: viscosidade cinemática
Dimensão de
já vimos ser
. Densidade
é massa por volume, dimensão
. Assim
A alternativa (e) indica
(notei que no enunciado está sem o
para o primeiro L, mas assumo que se quis dizer
). Conclusão: alternativa (e) está correta.
Passo 9
Resumo das verificações:
- (a) Pressão: correto (
). - (b) Viscosidade absoluta: correto (
). - (c) Trabalho/Energia: correto (
). - (d) Potência: declarado como
, mas o correto é — portanto esta alternativa está INCORRETA. - (e) Viscosidade cinemática: correto (
).
Você conseguiu! A alternativa que erra é a que dá dimensão errada para potência.
Resposta
(d)