7^{\mathrm{a}} Questão: Sobre grandezas e suas dimensões (MLT) assinale a alternativa INCORRETA:
a) Pressão é uma grandeza cuja dimensão é \mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2};
b) Viscosidade absoluta é uma grandeza cuja dimensão é \mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-1};
c) Trabalho e Energia são grandezas cuja dimensão é \mathrm{ML}^{2} \mathrm{~T}^{-2};
d) Potência é uma grandeza cuja dimensão é \mathrm{ML}^{3} \mathrm{~T}^{-2};
e) Viscosidade cinemática é uma grandeza cuja dimensão éL { }^{2} T^{-1}

Passo 1

O enunciado pede: identificar qual das alternativas está INCORRETA sobre as dimensões, no sistema \mathrm{MLT}, das grandezas listadas. As alternativas dadas são:
a) Pressão: \mathrm{ML}^{-1}\mathrm{T}^{-2}
b) Viscosidade absoluta: \mathrm{ML}^{-1}\mathrm{T}^{-1}
c) Trabalho e Energia: \mathrm{ML}^{2}\mathrm{T}^{-2}
d) Potência: \mathrm{ML}^{3}\mathrm{T}^{-2}
e) Viscosidade cinemática: \mathrm{L}^{2}\mathrm{T}^{-1}
As informações relevantes fornecidas são exatamente essas declarações sobre dimensões; precisamos verificar cada uma usando definições físicas básicas (força, área, energia, etc.) e as regras de manipulação de dimensões.

Passo 2

Relembrando a base do sistema \mathrm{MLT} e como manipular dimensões (aulas rápidas):
  • \mathrm{M} significa dimensão de massa (quilograma).
  • \mathrm{L} significa dimensão de comprimento (metro).
  • \mathrm{T} significa dimensão de tempo (segundo).
    Regras úteis: multiplicar grandezas -> multiplicar dimensões (somar expoentes); dividir -> subtrair expoentes; derivada temporal divide por \mathrm{T}, integral multiplica por \mathrm{T}. Vou obter dimensões de quantidades básicas e derivar as outras a partir delas.

Passo 3

Dimensão de força (base para pressão, trabalho, potência): a segunda lei de Newton dá \text{força} = \text{massa} \times \text{aceleração}ççã.
Aceleração tem dimensão de comprimento dividido por tempo ao quadrado, ou seja \mathrm{LT}^{-2}.
Portanto dimensão da força:
\text{Força}:\quad \mathrm{M}\times\mathrm{L}\mathrm{T}^{-2}=\mathrm{MLT}^{-2}.ç
Guarde isso: \mathrm{Força}=\mathrm{MLT}^{-2}ç.

Passo 4

Verificar a alternativa (a) — Pressão.
Definição: pressão é força por unidade de área,
\text{Pressão}=\frac{\text{Força}}{\text{Área}}.ãçÁ
Área tem dimensão \mathrm{L}^{2}. Usando \mathrm{Força}=\mathrm{MLT}^{-2}ç,
\text{Pressão}=\frac{\mathrm{MLT}^{-2}}{\mathrm{L}^{2}}=\mathrm{ML}^{-1}\mathrm{T}^{-2}.ã
Conclusão parcial: a alternativa (a) está correta, pois coincide com \mathrm{ML}^{-1}\mathrm{T}^{-2}.

Passo 5

Verificar a alternativa (b) — Viscosidade absoluta (viscosidade dinâmica).
Uma definição prática: a viscosidade dinâmica \eta aparece na lei de Newton para fluidos viscosos em forma simplificada como tensão de cisalhamento = \eta × gradiente de velocidade. Gradiente de velocidade tem dimensão de velocidade por comprimento, ou seja (\mathrm{LT}^{-1})/\mathrm{L}=\mathrm{T}^{-1}. Tensão de cisalhamento tem dimensão de pressão, que vimos ser \mathrm{ML}^{-1}\mathrm{T}^{-2}. Assim,
\mathrm{ML}^{-1}\mathrm{T}^{-2}=\eta\times\mathrm{T}^{-1}\quad\Rightarrow\quad \eta=\mathrm{ML}^{-1}\mathrm{T}^{-1}.
Outra forma: unidades de viscosidade dinâmica são \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s} e \mathrm{Pa}=\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2} com \mathrm{N}=\mathrm{MLT}^{-2}. Resultado igual. Conclusão: alternativa (b) está correta.

Passo 6

Verificar a alternativa (c) — Trabalho e Energia.
Trabalho (ou energia) pode ser definido como força vezes deslocamento:
\text{Trabalho}=\text{Força}\times\text{Comprimento}.ç
Usando \mathrm{Força}=\mathrm{MLT}^{-2}ç e comprimento \mathrm{L},
\text{Trabalho}=\mathrm{MLT}^{-2}\times\mathrm{L}=\mathrm{ML}^{2}\mathrm{T}^{-2}.
Conclusão: alternativa (c) está correta.

Passo 7

Verificar a alternativa (d) — Potência.
Potência é a taxa de variação da energia no tempo, ou energia por unidade de tempo:
\text{Potência}=\frac{\text{Energia}}{\text{Tempo}}.ê
Usando \text{Energia}=\mathrm{ML}^{2}\mathrm{T}^{-2},
\text{Potência}=\frac{\mathrm{ML}^{2}\mathrm{T}^{-2}}{\mathrm{T}}=\mathrm{ML}^{2}\mathrm{T}^{-3}.ê
A alternativa (d) afirma \mathrm{ML}^{3}\mathrm{T}^{-2}, que é diferente da dimensão correta \mathrm{ML}^{2}\mathrm{T}^{-3}. Portanto a expressão dada em (d) não bate com a dimensão de potência obtida pelas definições. Ainda não coloquei a resposta final — só mostrei a incompatibilidade.

Passo 8

Verificar a alternativa (e) — Viscosidade cinemática.
Definição: viscosidade cinemática \nu é a razão entre viscosidade dinâmica \eta e densidade \rho:
\nu=\frac{\eta}{\rho}.
Dimensão de \eta já vimos ser \mathrm{ML}^{-1}\mathrm{T}^{-1}. Densidade \rho é massa por volume, dimensão \mathrm{M}\mathrm{L}^{-3}. Assim
\nu=\frac{\mathrm{ML}^{-1}\mathrm{T}^{-1}}{\mathrm{ML}^{-3}}=\mathrm{L}^{2}\mathrm{T}^{-1}.
A alternativa (e) indica \mathrm{L}^{2}\mathrm{T}^{-1} (notei que no enunciado está sem o \mathrm{} para o primeiro L, mas assumo que se quis dizer \mathrm{L}^{2}\mathrm{T}^{-1}). Conclusão: alternativa (e) está correta.

Passo 9

Resumo das verificações:
  • (a) Pressão: correto ( \mathrm{ML}^{-1}\mathrm{T}^{-2}).
  • (b) Viscosidade absoluta: correto ( \mathrm{ML}^{-1}\mathrm{T}^{-1}).
  • (c) Trabalho/Energia: correto ( \mathrm{ML}^{2}\mathrm{T}^{-2}).
  • (d) Potência: declarado como \mathrm{ML}^{3}\mathrm{T}^{-2}, mas o correto é \mathrm{ML}^{2}\mathrm{T}^{-3} — portanto esta alternativa está INCORRETA.
  • (e) Viscosidade cinemática: correto ( \mathrm{L}^{2}\mathrm{T}^{-1}).
    Você conseguiu! A alternativa que erra é a que dá dimensão errada para potência.

Resposta

(d)

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