8.Calcule a percentagem de dissociação em uma solução 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{HC}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{2} . Sendo \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,8 \times 10^{-5}
\mathrm{HC}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{aq}) \leftrightarrow \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{2}^{-}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado dá uma solução de ácido acético \mathrm{HC}_{2}\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}_{2} de concentração inicial 0,10\;\mathrm{mol/L} e pede a percentagem de dissociação sabendo que
\mathrm{Ka} = 1,8\times 10^{-5}
O conteúdo envolve equilíbrio de dissociação de ácido fraco e cálculo de grau de dissociação \alpha, definido por
\alpha = \frac{[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}_{2}^{-}]}{[\mathrm{HC}_{2}\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}_{2}]_{\text{inicial}}}\times 100\%.

Passo 2

Definimos x como a concentração de íons formados no equilíbrio:
x = [\mathrm{H}^{+}] = [\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}_{2}^{-}]\quad\text{e}\quad [\mathrm{HC}_{2}\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}_{2}] = 0{,}10 - x.

Passo 3

Escrevemos a expressão da constante de acidez:
\mathrm{Ka} = \frac{[\mathrm{H}^{+}]\,[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}_{2}^{-}]}{[\mathrm{HC}_{2}\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}_{2}]} =\frac{x^{2}}{0{,}10 - x}.

Passo 4

Como \mathrm{Ka} é pequeno, assumimos x \ll 0{,}10, portanto
\frac{x^{2}}{0{,}10}\approx 1{,}8\times 10^{-5} \quad\Longrightarrow\quad x \approx \sqrt{1{,}8\times 10^{-5}\times 0{,}10} =\sqrt{1{,}8\times 10^{-6}} \approx 1{,}34\times 10^{-3}\;\mathrm{mol/L}.

Passo 5

O grau de dissociação \alpha em percentagem é
\alpha = \frac{x}{0{,}10}\times100\% =\frac{1{,}34\times10^{-3}}{0{,}10}\times100\% \approx 1{,}34\%.

Resposta

A percentagem de dissociação é aproximadamente 1{,}34\%.

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